04 导数模块满分测试卷(A卷)-《中学生数理化》高二数学2023年6月刊

导数模块满分测试卷（A卷） ■河南省郑州第七高级中学 刘大新 一、选择题(本题共12小题,每小题5 分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的。) 1.若lim Δx→0 f(3+Δx)-f(3-Δx) Δx =-6 , 则f'(3)=( )。 A.-12 B.-3 C.3 D.12 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且 满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+ex,则 f(2)的值等于( )。 A.-8-2e2 B.8-4e2 C.-8 + 2e2 D.- e2 2-2 3.吹气球时,气球的体积V(单位:L)与 半径r(单位:dm)之间的关系是V= 4 3πr 3。 当V= 4π 3 L时,气球的瞬时膨胀率为( )。 (注明:气球膨胀率指的是气球半径变化的值 与体积变化值的比值) A. 1 4π dm/L B. 1 3 dm/L C.3 L/dm D.4π L/dm 图1 4.函数y=f(x)的图像 如图1所 示,则 导 函 数 y= f'(x)的图像可能是下图中的 ( )。 5.18世纪早期,英国数学家泰勒发现了公式 sin x=x- x3 3!+ x5 5!- x7 7!+ …+(-1)n-1· x2n-1 (2n-1)!+ …(其中x∈R,n∈N*,n! =1× 2×3×…×n,0! =1),现用上述公式求1- 1 2!+ 1 4!- 1 6!+ …+(-1)n-1· 1 (2n-2)!+ … 的值,下列选项中与该值最接近的是( )。 A.sin 57° B.sin 36° C.sin 33° D.sin 30° 6.已知函数f(x)=aln x- 1 2x 2+6x 在定义域内单调递减,则实数a 的取值范围 是( )。 A.[-9,+∞) B.(-9,+∞) C.(-∞,-9) D.(-∞,-9] 7.已 知 函 数 f(x)=ln|2x+1|+ ln|2x-1|,则f(x)( )。 A.是偶函数,且在 12 ,+∞ 上单调递 增 B.是奇函数,且在 - 1 2 ,1 2 上单调递 减 C.是偶函数,且在 -∞,- 1 2 上单调 递增 D.是奇函数,且在 -∞,- 1 2 上单调 递增 8.设a≠0,若 x=a 为函数f(x)= a(x-a)2(x-b)的极大值点,则( )。 A.a<b B.a+b>0 C.ab<a2 D.a2<ab 9.已知曲线f(x)=|ex-1|(x>-1)在 点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2)处 的切线l1,l2 互相垂直,且切线l1,l2 与y 轴 分别交于点D,E,记点E 的纵坐标与点D 的纵坐标之差为t,则( )。 A. 2 e-2<t<0 B.2-2e<t<0 C.t< 2 e-2 D.t>2e-2 10.已知a,b∈(0,+∞),且ln b 2a= 4a2-2a-b2+b- 1 3 ,则下列不等式一定成 61 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年6月 立的是( )。 A.2a+b<1 B.2a+b>1 C.b>2a D.b<2a 11.已知函数f(x)的导函数为f'(x), 且对任意的实数x 都有f'(x)=e-x(2x+3) -f(x)(e是自然对数的底数),且f(0)=1。 若关于x的不等式f(x)-m<0的解集中恰 有两个整数,则实数m 的取值范围是( )。 A.[-e,0) B.[-e2,0) C.(-e,0] D.(-e2,0] 12.关于x 方程|logm x|=k(m>0,m≠ 1)的两个根为a,b,且a<b<2a,则以下结 论正确的有( )。 (1) 2 2<a<1 ;(2)2<a+b< 32 2 ;(3) logb (a+1)-1<aa+1-ab;(4)(a+4)b+1< (b+1)a+4。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 共计20分。) 13.写出一个同时具备下列性质①②的 函数f(x)的解析式: 。 ①f(x+1)=f(x)f(1);②f'(x)<0。 14.用数学的眼光看世界就能发现很多 数学之“美”。现代建筑讲究线条感,曲线之 美让人称奇。衡量曲线弯曲程度的重要指标 是曲率,曲线的曲率定义如下:若f'(x)是 f(x)的导函数,f″(x)是f'(x)的导函数,则 曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率 K= |f″(x)| [1+f'(x)2] 3 2 。若曲线f(x)=x2+ln x 和 g(x)= x在(1,1)处的曲率分别为K1,K2, 则