(7)不等式-2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（7）不等式 1.若关于x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是( ). A.或 B. C. D.或 2.已知，不等式对于一切实数x恒成立，且，使得成立，则的最小值为( ) A.1 B. C.2 D. 3.已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是( ) A.60 B.80 C.100 D.110 4.已知正实数a，b满足，则的最大值为( ). A. B. C. D. 5.已知，，则的最小值为( ). A.9 B.8 C.5 D.4 6.设，则的最小值是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.关于x的一元二次不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 8.（多选）已知，下列选项中正确的为( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 9. （多选）关于x的不等式的解集为，且，则( ) A. B. C. D. 10. （多选）设a，，则下列结论不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.对于实数a，b，c有下列命题： ①，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则. 其中是真命题的是__________.(填写序号) 12.若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________. 13.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是_________. 14.2020年某学校高一（1）班组织n（，）个学生去外地研学，需包车前往，经沟通，甲公司车队说：“如领队的学生买全票一张，其余人可享受8折优惠.”乙公司车队说：“你们若买团体票，按原价的8.5折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试比较两车队的收费哪家更优惠. 15.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）若，求； （2）在（1）的前提下，若不等式的解集为，求不等式的解集； （3），，求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：解：，，，不妨令，则，所以不等式可化为，解得. 2.答案：D 解析：因为不等式对于一切实数x恒成立，所以 又因为，使得成立， 所以，所以，即. 因为，所以， 所以， 当且仅当时取得最小值. 3.答案：D 解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L, ,解得,故每小时的油耗为, 由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D. 4.答案：C 解析：解：因为，，所以，当且仅当且，即，时取等号. 5.答案：A 解析：解：因为，，所以，当且仅当时取等号. 6.答案：D 解析：解：， 当且仅当，时等号成立，如取，即满足条件. 7.答案：A 解析：由得，解得或，原不等式的解集为或.故选A. 8.答案：BC 解析：本题考查对数的运算性质、不等式的基本性质及应用.对于A选项，当，时，满足，但，故A错误；对于B选项，若，则，即，易知，，即，故B正确；对于C选项，若，则，，，，故C正确；对于D选项，若，则，当，时，，故D错误.故选BC. 9.答案：AC 解析：由题意知是方程的两根，所以，则.又，所以，所以. 10.答案：ABC 解析：因为当时，，故A错误；因为当，时，，故B错误；因为当时，，故C错误；因为，由不等式的性质可知，故D正确.故选ABC. 11.答案：②③④⑤ 解析：对于①，当时，可得，故①为假命题； 对于②，由，得，故，所以可得，故②为真命题； 对于③，若，则，且，所以，故③为真命题； 对于④，若，则，则，则，故④为真命题； 对于⑤，若，则，故，所以，，故⑤为真命题. 综上可得②③④⑤为真命题. 12.答案： 解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是. 13.答案： 解析：当时，不等式恒成立，则在时恒成立，即.因为，且，所以.故m的取值范围是. 14.答案：当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠. 解析：设全票价为x元，坐甲车需花元，坐乙车需花元， 则，， ，其中，， 当时，；当时，；当时，. 因此，当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠. 15.答案：（1）由题可知，当时，， . （2）不等式的解集为， -1和2是方程的两个根， 解得 即，其解集为R. （3）当时，恒成立，符合题意； 当时，，， 解得. 综上可得，a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $