数列——2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（6）数列 1.已知数列满足()，且中任何一项都不为-1，设数列的前n项和为，若，则的值为( ) A. B.1 C. D. 2.数列满足，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则( ) A. B.-1 C.1 D. 4.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 5.设为正项等比数列的前 n项和. 若, 且 ,, 成等差数列, 则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 6.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 7.设等比数列的前n项和为，，则( ) A. B. C. D.3 8.（多选）设是数列的前n项和，且，，则( ) A. B.数列是公差为的等差数列 C.数列的前5项和最大 D. 9. （多选）若为数列的前n项和，且，则下列说法中正确的是( ) A. B. C.数列是等比数列 D.数列是等比数列 10. （多选）已知数列的前n项和为,且有,,数列的前n项和为,则以下结论正确的是( ) A. B. C. D.为增数列 11.设各项均为正数且递增的等比数列的前n项和为,若,则___________. 12.在数列中，当时，，且，则的最小值为__________. 13.已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 14.已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为. (1)求； (2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围. 15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d.设，分别是数列，的前n项和，且，，_________. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以， 所以，即， 所以， ， 所以， 所以. 故选D. 2.答案：C 解析：因为，，所以对，. 取倒数，得，则，所以 ，则，且，所以，令， 则. 当且仅当即时，有最小值为. 故选：C. 3.答案：C 解析：：在等差数列中，，，故， 又，故， 则，故. 故选：C. 4.答案：A 解析：由得， 即， 所以，所以， 两式作差，得，即， 所以， 所以或，又， 故， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以数列的前n项和. 故选：A. 5.答案：A 解析：设等比数列的公比为q, 则. 根据题意, 得 , 即, 解得 ，(舍), 所以. 故选 A. 6.答案：D 解析：设等比数列的公比为q（且），，，，得，，.故选D. 7.答案：A 解析：设的公比为q，由，得，显然，则，所以，所以.故选A. 8.答案：AC 解析：， ，或(舍)，故选项A正确； 又，，，数列是公差为的等差数列，故选项B错误； 由得，， 数列的前5项和最大，故选项C正确； 当时，，这与矛盾，故选项D错误，故选AC. 9.答案：AC 解析：因为，所以当时，，所以；当时，，所以，所以，所以数列是首项为-1，公比为2的等比数列，所以，，所以，，故A正确，B错误，C正确；又因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选AC. 10.答案：BD 解析：解析: 由得 化简得,根据等比数列的性质得数列是等比数列,易知,故 的公比为2,则, 由裂项消法得,故B正确,C错误,D正确 根据知A选项错误,故答案为BD 11.答案：33 解析：设等比数列的公比为q.因为数列为递增数列.所以.因为,所以,由,得.由①②解得或(舍去).所以,所以. 12.答案：-18 解析：当时，.整理，得.将等式两边同时除以，得.设，则，所以.因为，所以.又，所以，，所以数列是首项为-12，公差为3的等差数列，所以，所以.又，所以由二次函数的性质可知，当或时，取得最小值，为-18. 13.答案： 解析：因为， 所以，所以，得或（舍去），所以，故. 因为， 所以. 故答案为： 14.答案：(1). (2). 解析：(1)因为数列为等差数列，，成等比数列， 所以， 因为，所以， 所以. (2)因为， 所以， 两式相减得，所以. 所以， 所以， 所以. 因为对任意的，都有， 所以，所以. 令， 则， 所以当时，递增， 而，所以， 所以. 15.答案：(1)， (2) 解析：(1)选择条件①： 数列，都是等差数列，且，，， ，解得， ， . 综上，，. 选择条件②： 数列，都是等差数列，且，，， ，， ， . 综上，，. 选择条件③：数列，都是等差数列，且，，. ，解得， ， . 综上，，. (2)由(1)得， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $