精品解析：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题

2022-2023学年第二学期高二4月学情调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，那么（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 11 2. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（ ） A. B. C. D. 10 3. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A 9个 B. 24个 C. 36个 D. 54个 4. ，，，若，，共面，则实数为（ ） A. B. C. D. 5. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为，若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ） A. 0.69 B. 0.49 C. 0.42 D. 0.39 6. 的展开式中的系数是（ ） A B. 5 C. 15 D. 25 7. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A. 240 B. 192 C. 96 D. 48 8. 考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，，所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，，若从这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则方差 C. 从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数X服从超几何分布 D. 已如随机变量的分布列为，则 10. 已知的展开式的各项系数之和为256，则展开式中（ ） A. 奇数项二项式系数和为128 B. 第4和5项的系数最大 C. 有理项共有5项 D. 存在常数项 11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知图1中，正方形的边长为，、、、是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ） A. 平面平面 B. 直线与直线所成的角为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 多面体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 5名医生各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是________.（结果用数字作答） 14. 已知(m>1)，则的值为________.（结果用数字作答） 15. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发.每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的位置的概率为________，质点位置与点3的距离不大于1的概率为________. 16. 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 有四名男生，两名女生和两名老师站成一排照相，在下列情况下，各有多少种不同站法？（结果用数字作答） （1）两名老师站正中间； （2）四名男生身高都不相等，从左向右看，四名男生按从高到低的顺序站. 18. 若，且. （1）求实数a的值； （2）求的值. 19. 如图，在四面体中，，，. （1）求的值； （2）已知是线段中点，点满足，求线段的长. 20. 甲､乙两位同学参加学校组织的数学文化知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响. （1）求乙同学有机会答题的概率； （2）记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望. 2