精品解析：陕西师范大学附属中学2023届高三十模文科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考 数学试题（文科） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟． 2． 答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3． 答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ） A. 该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少 B. 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465 C. 估计该小区居民在该滑冰馆锻炼天数的中位数为16 D. 估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15 4. 已知，，则 A. B. C. 24 D. 28 5. “”是“直线与直线互相垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（　　） A B. C. D. 8. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（ ） A. 直线是图像的一条对称轴 B. 的最小正周期为 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 11. 抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为 A. B. C. D. 12. 表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13. 若函数,则______． 14. 已知实数满足约束条件，则的最大值是__________. 15. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为______． 16. 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…面积依次为，…，那么__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，已知， （1）求角的大小； （2）若角平分线交于点，且，求的最小值， 18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表： 40岁及以下 40岁以上 合计 基本满意 25 10 35 很满意 15 30 45 合计 40 40 80 （1）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？ （2）为了帮助年龄在岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业按员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记