宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第二学期 高二年级数学(理)期末试卷 命题人： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于函数的单调性的描述中，正确的是（     ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 4．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 6．已知向量，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．1 7．下列选项中，能够确定直线a与平面α平行的是（    ） A．，，， B．，， C．，， D．，，C，，，且 8．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 9．的内角的对边分别为，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 10．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（     ） A． B． C． D． 11．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（     ） A． B． C． D． 12．若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．若复数满足（是虚数单位），则________________ 14．若函数为偶函数， 且当时，， 则______________. 15．若，，则______________ 16．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为 ______________. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则_________________ 18．已知以为起点的向量，在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则____________. 三、解答题(共46分） 19．(本题10分)中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． (1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 20．(本题12分)已知函数 (1)求与的值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，，求的取值范围． 21．(本题12分)设函数. （1）求的最小正周期以及单调增区间； （2）若，，求的值. 22．(本题12分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点． (1)证明：∥平面． (2)证明：平面． 高二数学（理科）　第1页（共 2页） 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级数学（理）期末试卷参考答案 一、选择邂 题号 1 2 6 8 9 10 11 12 答案 A B B B D A B 、 填空题 13.3-5i 14.号或-05 15. 16.2 17.sm2x-到 18.2 19.【详解】(1)甲班样本数据的平均值为8+13+28+32+39=24. 由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时： 2分 乙班样本数据的平均值为，12+25+26+28+3别=244， 由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时. 4分 (2)由题知，甲班“过度熬夜"的有3人，记为a,b,c,乙班“过度熬夜"的有2人，记为d,e, 从中任取2人，有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种可能，6分 其中都来自甲班的有ab,C,bc,共3种可能，8分 所以所求概率P= 3 …10分 10 20.【详解】(1) f=g}-2,-2=4-6 4分 (2)若a>0,f(a)=loga>号解得a>√2， 6分 若as0,f八a=4>即2>2解得-as0, 8分 所以c取值花围为兮0]5.+)一 9分 (3)当m<0时，f八m-2）-f(2m=4-2-42>010分 即42>42m解得m<-2,所以m的取值范围为-0，-2)1