江西省赣州市会昌县周田中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中复习卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，5，6 D. 5，12，13 5. 在中，，，所对的边分别是，若，，，则的长度是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 14 6. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( ) A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（每题3分，共计18分） 7. 使有意义的的取值范围是______． 8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． 9. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____. 10. 如图，在中，与相交于点，是边的中点，，则的长是___________． 11. 如图，已知中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．连接BD，则CD的长为______． 12. 如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接．当为等腰三角形时，的值为__________． 13. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是____(填写一个即可)． 14. 已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是____． 15. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 17. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 18. 计算：（1） （2） （3） （4） 19. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 20. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 21. 平行四边形对角线、交于点，，是线段上的两点，并且，连接，． （1）依题意画出图形； （2）求证：． 22. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形. (1)在图①中画出一个平行四边形(要求不与原矩形重合); (2)在图②中画出一个菱形. 四、（每题8分，共3题24分） 23. 如图四边形中，，求四边形面积． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC． 26. 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）求证：BG⊥DE． 五、（每题9分，共2题18分） 27. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，于点A，于点B，已知，问：图书室E应建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？ 28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 29. 某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接． （1）观察如图1，当点D在线段上时， ①与的位置关系为：___________； ②之间的数量关系为：___________； 请将结论直接写在横线上，并给予证明． （2）数