精品解析：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

秘密★启用前 滕州一中2022-2023学年度高一6月份阶段检测 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题．（本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 若直线a在平面外，则a与无公共点 C. 用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形 2. 如果从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是红球” B. “至少有一个黑球”与“都是黑球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（ ） A. 8.5 B. 8 C. 9 D. 7.5 4. 如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. ，是半径为1的圆的两条直径，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题．（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得零分） 9. 已知复数：满足，则（ ） A. B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. z是方程的一个根 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（ ） A. B. C. D. 11. 若向量，，下列结论正确的是（ ） A 若同向，则 B. 与垂直的单位向量一定是 C. 若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则 D. 若与所成角为锐角，则n取值范围是 12. 已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（ ） A. 当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角 B. 在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 C. 当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为 D. 当二面角的余弦值为时，的面积最大 三、填空题．（本题共4小题．每小题5分，共20分） 13. 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为______． 14. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米． 15. 甲，乙两班参加了同一学科考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______． 16. 在中，若，，则面积的最大值为______． 四、解答题．（共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知平面向量、满足，，与的夹角为. （1）求的值； （2）若向量与平行，求实数的值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，， （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 19. 我校在2021年自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 20. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的