精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河北承德双滦区实验中学2022-2023学年第二学期高一数学5月份月考试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为i B. 的共轭复数为 C. 对应的点在第二象限 D. 2. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为 A. B. 13 C. 6 D. 3. 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积相等，它们的表面积分别为，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确是（ ） A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D. 不共线的四点可以确定一个平面 7. 在中，内角满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 8. 设是空间不共面的四点，且满足，则是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在上是减函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为一组基底 C. D. 与方向相同 11. 已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数 C. D. 在复平面内对应的点位于第三象限 12. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，其中，，且，则向量和的夹角是__________． 14. 示波器上显示曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标和，已知是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的方程__________. 15. 已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则_________ 16. 如图，实心铁制几何体由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，，，，且，底面.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 函数的部分图像如图所示． （1）求的解析式及其单调递增区间； （2）若在有5个零点，求a取值范围． 18. 已知是同一平面内的三个向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 19. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足. （1）求角的值； （2）若，，求的面积. 20. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求该直三棱柱的表面积； （2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积. 21. 如图，在平面四边形中，，，的面积为． ⑴求长； ⑵若，，求的长． 22. 如图是棱长都为1的直平行六面体，且. （1）写出直线AB与直线，直线与面ABCD，面ABCD与面之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北承德双滦区实验中学2022-2023学年第二学期高一数学5月份月考试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为i B. 的共轭复数为 C. 对应的点在第二象限 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对复数z进行整理化简得到，再选出正确的选项即可. 【详解】∵复数满足，∴，化为：. ∴的虚部为1，，对应的点在第二象限，. 故选：C 【点睛】这个题目考查了复数问题，复数由实部加上虚部和i构成；复数 的共轭复数为；复数的几何意义之一就是和点一一对应；复数的模长等于. 2. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为 A. B. 13 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由向量与的夹角为,且,,可得,又,所以=,所以,故选D. 考点：平面向量的线性运算及数量积. 3. 已知一个正