1.4 充分条件与必要条件-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

1.4　充分条件与必要条件 【知识梳理】 知识点一　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点二　充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 【基础自测】 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，，则“且”成立的充要条件是（       ） A． B． C． D． 3．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________． 5．m＝1是函数y＝为二次函数的________条件． 【例题详解】 一、充分、必要、充要条件的判断 例1　(1)已知、都是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 (2)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (3)对任意实数，，，下列命题中真命题是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 跟踪训练1　(1)“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)（多选）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 (3)已知，则“”是“”的______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 二、充要条件的证明 例2　求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 跟踪训练2　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 三、充分条件与必要条件的应用 例3　(1)若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． (3)设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 跟踪训练3　(1)已知,若是的充分条件,则实数的取值范围为__________． (2)已知条件：，条件：，且q是p的充分不必要条件，求m的值. (3)已知集合或，． (i)若，求实数的取值范围； (ii)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【课堂巩固】 1．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（多选）下列说法正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．（U是全集）是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 6．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个______条件是． 7．若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是___________． 8．已知，如果，那么的取值范围是_____． 9．求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是. 10．设全集，集合，. (1)若，求， (2)若成立的充分条件，求实数a的取值范围. 11．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件． 【课时作业】 1．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人