1.4 充分条件与必要条件（讲义精讲）（10大题型）-【会一题通一类系列】备战2024-2025学年初升高暑假衔接之新高一数学黄金讲练测（人教A版2019）

1.4 充分条件与必要条件 （10大题型） 目录 01-判断语句是否为命题 1 02-判断命题的真假 2 03-命题的一般形式 3 04-判断充分条件与必要条件 4 05-求充分条件与必要条件 5 06-由充分条件和必要条件求参数范围 6 07-充要条件 7 08-四种类型条件的判断 8 09-古诗词及古文中的条件判断 9 10-集合角度中的条件判断及参数范围求解 10 01-判断语句是否为命题 1. 命题 （1） 命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 例1．（23-24高一上·广西河池·阶段练习）有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 变式1-1．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 变式1-2．（2023高一·全国·课后作业）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 02-判断命题的真假 （2） 真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 例2．（22-23高一·全国·课堂例题）下列语句中，为真命题的是（    ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 变式2-1．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 变式2-2．（23-24高一上·西藏林芝·期中）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 变式2-3．（21-22高二上·新疆喀什·期末）下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 03-命题的一般形式 （3） 命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 例3．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若，则”的形式. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （2）三角形中，大角所对的边大于小角所对的边； （3）当是有理数时，都是有理数； （4）； （5）这盆花长得太好了！ 变式3-1．（22-23高一·江苏·假期作业）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 变式3-2．（23-24高一上·江苏·课前预习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)偶数不能被2整除； (2)当时，； (3)两个相似三角形是全等三角形． 04-判断充分条件与必要条件 2. 充分条件与必要条件 （1） 充分条件与必要条件的定义 一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。 由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。 如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。 例4-1．已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假： (1)“”是“”的充分条件； (2)“”是“”的必要条件； (3)“”是“”的充分条件； (4)“”是“”的必要条件. 例4-2．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？ (1)对角线相等的菱形； (2)对角线互相垂直的矩形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)有一个角是直角的菱形． 例4-3．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线； （2）若x是无理数，则也是无理数. 变式4-1．若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是的必要条件，则是的什么条件？ 变式4-2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 变式4-3．判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）； （2）p：x是矩形，q：x是正方形. 变式4-4．判断下列各题中，是否是的充分条件，是否是的必要条件： （1）； （2）中，中，. 05-求充分条件与必要条