精品解析：河北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高一联合测评 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（ ） A. 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面 B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 C. 平行于同一条直线两条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 4. 已知向量满足，则（ ） A B. 1 C. 5 D. 5. 点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与轴正半轴的交点，点为与圆的交点，记点运动到点，使得（点在第二象限），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数向右平移个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，，过点作直线与和所成的角均为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，分别为角所对的边，的面积为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则（ ） A. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 B. C. D. ，则 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 可能成立 D. 的最大值为3 11. 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（ ） A. //平面 B. 的最小值为 C. 直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则 D. 点关于平面的对称点为，则到平面的距离为 12. 在中，角的对边分别为，为的外心，则（ ） A. 若有两个解，则 B. 的取值范围为 C. 的最大值为9 D. 若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，内角所对的边分别为.若，则______. 14. 已知点，则在上的投影向量为______________．（用坐标表示） 15. 已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为______________（写出一个即可）． 16. 已知正三棱锥的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，向量的夹角为，其中． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 在中，角的对边分别为． （1）求的大小； （2）若为锐角，求的取值范围． 19. 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，、为半圆弧上的点，，，阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体． （1）写出该几何体的主要结构特征（至少两条）； （2）计算该几何体体积． 20. 某地政府为了解决停车难问题，在一块空地上规划建设一个四边形停车场．如图，经过测量，中间是一条道路，其面积忽略不计． （1）求值； （2）的面积分别记为，求的最大值． 21. 如图，在正四棱锥中，分别为中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求该四棱锥被平面所截得的两部分体积之比，其中． 22. （1）已知函数，指出函数的单调性．（不需要证明过程）； （2）若关于的方程在有实数解，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高一联合测评 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选