2023年湖南省株洲市第五中学中考数学模拟试卷

2023年湖南省株洲五中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图的坐标平面上有、、、四点根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图数轴上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列哪个选项的值最小(    ) A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级名同学，在近个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 课外书数量本 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若坐标平面上二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，则、、的值可能为下列哪一组？(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 计算：______． 12. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达亿亩，每年增产的粮食可以养活万人，将数据万用科学记数法表示为，则的值为______ ． 13. 因式分解：______． 14. 今年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是______分． 15. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，若，则的值为______ ． 17. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点，则的度数为          度． 18. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直如图所示，试问绳索有多长？”根据题意求出绳索的长为______尺． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 21. 本小题分 如图，正方形中，是对角线上一点，连结，过点作，且，连结、，交于点，的延长线与交于点． 求证：； 若正方形的边长为，且，求线段的长． 22. 本小题分 图，图分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，请根据以上信息，解决下列问题结果精确到，参考数据：，， 求点到所在直线的距离． 求的长度． 23. 本小题分 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图图中信息不完整已知、两组捐款户数的比为：． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额元 户数 请结合以上信息解答下列问题． ______ ，本次调查样本的容量是______ ； 补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图”； 某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给失学儿童已知美术社团购买了黑、白两种颜色的文化衫共件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表所示： 批发价元 零售价元 黑色文化衫 白色文化衫 假设文化衫全部售出，共获利元，求：黑白两种文化衫