精品解析：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题

金沙高级中学2023年春学期高二年级5月教学质量检测 数学学科 一、单选题 1. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 4. 在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知多项式，则（ ） A. 11 B. 74 C. 86 D. 6. 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐．他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐．若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅的概率为0.7；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.2．则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.45 B. 0.14 C. 0.75 D. 0.8 8. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（ ）． A B. C. D. 4 二、多选题 9. 已知向量，下列结论中正确的是（ ） A. 若//，则 B. 若，则与的夹角的余弦值为 C. 当时，在上的投影向量为 D. 当时，与的夹角为锐角 10. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ） A. 若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B. 若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D. 若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 11. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量，满足，，则 B. 若样本数据（i=1，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 C. 若随机变量，且P（ξ<6）=0.84，则P（3<ξ<6）=0.34 D. 若根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到的值越小，则X与Y相关性越强 12. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______． /万件 1 2 3 4 /万元 3.8 5.6 8.2 14. 某校高三共有1200人参加考试，数学成绩，不低于60分的同学有960人，估计90分以上同学人数为_____________． 15. 中，，且，若，则________． 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________ 个面，其体积为________ . 四、解答题 17. 已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角的余弦值. 18. 若复数，为虚数单位，为实数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 19. 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中的常数项； （3）展开式中系数最大的项． 20. 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、