课时达标检测25 函数的应用(一)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(二十五)　函数的应用(一) 基础达标 　 一、单项选择题 1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系: 每间每天定价 20元 18元 16元 14元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高,则每间应定价为 (　　) A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 解析　每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100=1 300(元),18×75%×100=1 350(元),16×85%×100=1 360(元),14×95%×100=1 330(元)。 答案　C 2.若等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为 (　　) A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 解析　由题意,得2x+y=20,所以y=20-2x。因为y>0,所以20-2x>0,所以x<10。又因为三角形两边之和大于第三边,所以解得x>5,所以5<x<10。故选D。 答案　D 3.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产。如果外购,每个配件的价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元。决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是 (　　) A.1 000件 B.1 200件 C.1 400件 D.1 600件 解析　设生产x件时自产合算,由题意得1.1x≥800+0.6x,解得x≥1 600。故选D。 答案　D 4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆)。若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 (　　) A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 解析　依题意,可设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆,故总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15),所以对称轴为直线x=10.2,又x∈N*,所以当x=10时,Smax=45.6。 答案　B 5.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)= (A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是 (　　) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 解析　由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60。将c=60代入=15,得A=16。 答案　D 6.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为 (　　) A.15 B.40 C.25 D.130 解析　若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意。故拟录用25人。 答案　C 7.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位:万元)为C(x)=x2+2x+20。已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 (　　) A.36万件 B.22万件 C.18万件 D.9万件 解析　因为利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,所以当x=18时,L(x)取最大值。 答案　C 二、填空题 8.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是　　　　。  解析　设新价为b则售价为b(1-20%)。因为原价为a,所以进价为a(1-25%)。依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)×25%,化简得b=a,所以y=b×20%·x=a×20·x,即y=x(x∈N%*)。 答案　y=x(x∈N*) 9.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶。在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为　　　　元/瓶。  解析　设销售价每瓶定为x元,利润为y元,则y=(x-3)=80(x-3)(9-x)=-80(x-6)2+720(x≥3),所以x=6时,y取得最大值。 答案　6 10.某种型号的