课时达标检测24 零点的存在性及其近似值的求法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(二十四)　零点的存在性及其近似值的求法 基础达标 　 一、单项选择题 1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是 (　　) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析　由于f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算。 答案　A 2.对于函数f(x)在定义域内用二分法求零点的过程如下:f(2 020)<0,f(2 021)<0,f(2 022)>0,则下列叙述正确的是 (　　) A.函数f(x)在(2 020,2 021)内不存在零点 B.函数f(x)在(2 021,2 022)内不存在零点 C.函数f(x)在(2 021,2 022)内存在零点 D.函数f(x)在(2 020,2 021)内可能存在零点 解析　由于只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用二分法求函数零点,所以在不清楚f(x)的图像是不是连续的情况下,选项C不一定正确。只有选项D正确。 答案　D 3.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是 (　　) A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点 B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值 C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点 D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解 解析　使用二分法必须满足二分法的使用条件,B不正确;f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确。 答案　A 4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a≠0)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6 不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根所在区间是 (　　) A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(-1,1) C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞) 解析　由表格中数据可知f(-3)f(-1)<0,f(2)f(4)<0,又二次函数的图像是连续不断的。故选A。 答案　A 5.已知函数y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值: x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析　依题意f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,故函数在[1,6]上的零点至少有3个。故选B。 答案　B 6.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有 (　　) A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断 解析　f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点2。又f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)上有且仅有一个零点-2。因此函数f(x)有两个零点-2与2。 答案　B 二、多项选择题 7.若用二分法计算函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值,其参考数据如下: x 1 1.5 1.25 1.375 1.437 5 1.406 25 f(x)的 近似值 -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162 -0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0近似解(精确度为0.05)可以是 (　　) A.1.25 B.1.437 5 C.1.406 25 D.1.421 9 解析　由表格可知函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在(1.406 25,1.437 5)之间,且|1.437 5-1.406 25|=0.031 25<0.05符合题意,则此区间内任意一点都可以作为零点的近似值,故B,C,D都可以。 答案　BCD 8.若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,则实数a的取值可以是 (　　) A.(0,+∞) B.- C.-2 D.0 解析　当a=0时,f(x)=-x-1,令f(x)=0,得x=-1,符合题意;当a>0时,此函数图像开口向上。又f(0)=-1<0,结合二次函数图像(略)知符合题意;当a<0时,此函数图像开口向下。又f(0)=-1<0,从而有即a=-。综上可知,实数a的取值范围为{a|a≥0}∪。 答案　ABD 三、填空题 9.用二分法求函数y=f