课时达标检测19 分段函数-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(十九)　分段函数 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知f(x)=则f(f(f(-2)))= (　　) A.π　　　　B.0 C.2　　　　D.π+1 解析　f(-2)=0,f(0)=π,f(π)=π+1。 答案　D 2.已知f(x)=则f(3)的值为 (　　) A.2　　　　B.3 C.4　　　　D.5 解析　f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2。 答案　A 3.已知函数f(x)=使函数值为5的x的值是 (　　) A.-2 B.2或- C.2或-2 D.2或-2或- 解析　若x2+1=5,则x2=4,又因为x≤0,所以x=-2;若-2x=5,则x=-,与x>0矛盾。故选A。 答案　A 4.函数f(x)=的值域是 (　　) A.[-1,0] B.(-∞,0] C.[-1,+∞) D.R 解析　作出函数f(x)的图像可知,f(x)的值域为R。 答案　D 5.已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范围是 (　　) A.[-4,1] B.[-4,2] C.[-3,2] D.[-3,1] 解析　由题意知或解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2]。 答案　B 6.明清时期,古镇河口因水运而繁华。有一商家从石塘沿水路顺水航行,前往河口,途中因故障停留一段时间,到达河口后逆水航行返回石塘,假设货船在静水中的速度不变,水流速度不变,若该船从石塘出发后所用的时间为x(小时),货船距石塘的距离为y(千米),则下列各图中,能反映y与x之间关系的大致图像是 (　　) A　B　C　D 解析　由题意可得:货船从石塘到停留一段时间前,y随x的增大而增大;停留一段时间内,y随x的增大而不变;解除故障后到达河口这段时间内,y随x的增大而增大;从河口到返回石塘这段时间内,y随x的增大而减小。故只有A项中的图像符合,故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是 (　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=3,则x的值是 解析　由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x=1时,f(1)=12=1,故C错误;当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故D正确。故选BD。 答案　BD 8.下列关于函数f(x)=x+|x-1|的四种说法正确的是 (　　) A.有最小值,最小值为1 B.没有最小值 C.有最大值,最大值为10 D.没有最大值 解析　f(x)=画出函数的图像,如图所示,由图可知,函数f(x)有最小值,最小值为1,但无最大值。故选AD。 答案　AD 三、填空题 9.函数f(x)=则f(-10)=　　　　。  解析　因为f(x)=所以f(-10)=f(-7)=f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)=5-3=2。 答案　2 10.设函数f(x)=则f的值为　　　　,f(x)的定义域是　　　　。  解析　f=2×+2=,f=-×=-,f=2×+2=,函数f(x)的定义域是{x|x≥-1,且x≠0}。 答案　　{x|x≥-1,且x≠0} 11.已知函数f(x)=则f(f(-1))=　　　　;不等式f(x)≥1的解集为　　　　。  解析　因为f(-1)=-1+2=1,所以f(f(-1))=f(1)=-1+2=1。当x≤0时,由x+2≥1得x≥-1,即-1≤x≤0;当x>0时,由-x+2≥1得x≤1,即0<x≤1。综上可知,不等式f(x)≥1的解集为{x|-1≤x≤1}。 答案　1　[-1,1] 四、解答题 12.已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图像; (2)求f(-a2-1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当-4≤x<3时,求f(x)的取值范围。 解　(1)函数f(x)的图像如图所示。 (2)因为-a2-1<0,所以f(-a2-1)=2a2+3。 因为f(3)=-5,所以f(f(3))=f(-5)=11。 (3)当-4≤x<0时,1<f(x)≤9; 当x=0时,f(0)=2; 当0<x<3时,-5<f(x)<4。 所以f(x)的取值范围为(-5,9]。 13.如图所示,在底角为45°的等腰梯形ABCD中,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为点F)的直线l从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左侧部分的面积y关于x的函数解析式。 解　如图所示,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是