课时达标检测11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(十一)　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 基础达标 　 一、单项选择题 1.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是 (　　) A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 解析　由(5x-1)2=3(5x-1),得(5x-1)(5x-4)=0,再求解最简单。故选D。 答案　D 2.如果x2+2(m-2)x+9是完全平方式,那么m的值等于 (　　) A.5 B.5或-1 C.-1 D.-5或-1 解析　由题意得m-2=±3,所以m=5或m=-1。故选B。 答案　B 3.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是 (　　) A.9 B.7 C.2 D.-2 解析　因为x2-6x+q=0,所以x2-6x=-q,所以x2-6x+9=-q+9,所以(x-3)2=9-q,据题意得p=3,9-q=7,所以p=3,q=2。故选C。 答案　C 4.若a满足不等式组则关于x的方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能 解析　不等式组的解集为{a|a<-3},所以a-2≠0,故方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0为一元二次方程,Δ=[-(2a-1)]2-4(a-2)a+=2a+5,因为a<-3,所以2a+5<-1,即Δ<0,所以方程无实数根。故选C。 答案　C 5.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两实数根,则α2+αβ+β2的值为 (　　) A.-1 B.9 C.23 D.27 解析　由根与系数的关系,得则α2+αβ+β2=(α+β)2-αβ=52+2=27。故选D。 答案　D 6.小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项,解得两根为2,-3,而小华看错常数项,解得两根为-2,5,那么原方程为 (　　) A.x2-3x+6=0 B.x2-3x-6=0 C.x2+3x-6=0 D.x2+3x+6=0 解析　设原方程为x2+mx+n=0,其两根为x1,x2,由题意,得所以m=-3,n=-6。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.用配方法解下列方程时,配方正确的是 (　　) A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为t-2= D.3y2-4y-2=0化为y-2= 解析　x2+8x+9=0配方应为(x+4)2=7。B错误,A、C、D配方均正确。 答案　ACD 8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),给出下列说法,其中说法正确的是 (　　) A.若a+c=0,则方程必有两个实数根 B.若a+b+c=0,则方程必有两个实数根 C.若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实数根 D.若b2-5ac<0,则方程一定没有实数根 解析　当a+c=0,即c=-a,则Δ=b2-4ac=b2+4a2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以A正确;当a+b+c=0,即c=-(a+b),则Δ=b2-4ac=b2+4a(a+b)=(2a+b)2≥0,方程必有两个实数根,所以B正确;当b=2a+3c,则Δ=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,方程必有两个不相等的实数根,所以C正确;当b2-5ac<0,Δ=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0,所以不能判断方程根的情况,所以D错误。故选ABC。 答案　ABC 三、填空题 9.一元二次方程(x+1)2=16的解是　　　　。  解析　(x+1)2=16,两边直接开平方得x+1=±4,则x+1=4或x+1=-4,解得x1=3或x2=-5。 答案　3或-5 10.方程(x+1)(x-3)=2x-5的解集是　　　　。  解析　化简得x2-4x+2=0,x==2±。 答案　{2+,2-} 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且|x1-x2|=,则a=　　　　。  解析　因为x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,所以x1+x2=5,x1x2=a,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=52-4a=25-4a。因为|x1-x2|=,所以(x1+x2)2-4x1x2=5,所以25-4a=5,解得a=5。 答案　5 四、解答题 12.解方程: (1)x-2=2x2; (2)x(x-3)=3-x。 解　(1)Δ=(-)2-4×2×2=2-16=-14<0,方程无实数根。 所以方程的解集为⌀。 (2)x(x-3)=3-x,x(x-3)+(x-3)=0, (x-3)(x+1)=0,所以x-3=0或x+1=0, 所以x1=3,x2=-1。 所以方