课时达标检测10 等式的性质与方程的解集-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(十)　等式的性质与方程的解集 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列等式变形正确的是 (　　) A.若x-1=y+1,则x=y B.若m=n,则= C.若2x=-2x,则x=-2 D.若2x=3,则x= 解析　若m=n,则两边同除以3,得=,故B正确,其余均不正确。 答案　B 2.方程x2-2x=0的解集是 (　　) A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,-2} 解析　因式分解得x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2。故选C。 答案　C 3.已知(x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,则x2+y2的值为 (　　) A.1或-3 B.1 C.-3 D.-1或3 解析　(x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,于是有x2+y2-1=0或x2+y2+3=0,所以x2+y2=1或x2+y2=-3,因为无论x,y为何值,x2+y2都不等于-3,所以x2+y2=1。故选B。 答案　B 4.如果a2+2a-1=0,那么代数式a-·的值是 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析　原式=·=·=a(a+2)=a2+2a。又a2+2a-1=0,即a2+2a=1,所以原式=1。故选C。 答案　C 5.若a2-ab=0(b≠0),则= (　　) A.0 B. C.0或 D.1或2 解析　因为a2-ab=0(b≠0),所以a(a-b)=0,所以a=0或a-b=0,即a=0或a=b,所以=0或=。故选C。 答案　C 6.化简÷1-的结果是 (　　) A. B. C.x+1 D.x-1 解析　÷1-=÷=×=。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.下列式子中变形正确的是 (　　) A.若3x-1=2x+1,则x=0 B.若ac=bc,则a=b C.若=,则= D.若=,则y=x 解析　对于A选项,两边同时减(2x-1),得到x=2,故A不正确;对于B选项,没有说明c≠0,故B不正确;对于C选项,在等式两边同时乘以a(a≠0),得到=,故C正确;对于D选项,在等式两边同时乘以5得到y=x,故D正确。故选CD。 答案　CD 8.关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是 (　　) A.当m=0时,方程只有一个实数根 B.当m=1时,方程有两个相等的实数根 C.当m=-1时,方程没有实数根 D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根 解析　当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=,此时方程只有一个实数根,A正确;当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根,C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以此时方程无实根,D错误。故选AB。 答案　AB 三、填空题 9.因式分解:a2b-4ab+4b=　　　　。  解析　a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2。 答案　b(a-2)2 10.若实数x满足x2-2x-1=0,则2x3-7x2+4x-2 021=　　　　。  解析　由x2-2x-1=0,得x2=2x+1。把x2=2x+1代入2x3-7x2+4x-2 021,得2x3-7x2+4x-2 021=2x(2x+1)-7(2x+1)+4x-2 021=4x2+2x-14x-7+4x-2 021=4(2x+1)-8x-2 028=-2 024。 答案　-2 024 11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解集是　　　　。  解析　原方程可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0,提取公因式得(x+2)(x-4)=0,故x+2=0或x-4=0,解得x1=-2,x2=4。 答案　{-2,4} 四、解答题 12.用因式分解法求下列方程的解集。 (1)4x2-9=0; (2)x2-3x=0; (3)5x(x-3)=(x+1)(x-3)。 解　(1)因式分解,得(2x+3)(2x-3)=0。 于是得2x+3=0或2x-3=0, 所以x1=-,x2=。 所以方程的解集为-,。 (2)因式分解,得x(x-3)=0。 于是得x=0或x-3=0。所以x1=0,x2=3。 方程的解集为{0,3}。 (3)移项,得5x(x-3)-(x+1)(x-3)=0。 因式分解,得(x-3)(5x-x-1)=0, 即(x-3)(4x-1)=0。 于是得x-3=0或4x-1=0。所以x1=3,x2=。 方程的解集为3,。 13.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,求实数a的取值集合。 解　A={-1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A。 当a=0时,