课时达标检测7 全称量词命题与存在量词命题的否定-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础达标 　 一、单项选择题 1.命题“∃x∈R,x2=x”的否定是 (　　) A.∃x∈R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x∉R,x2≠x D.∀x∈R,x2≠x 解析　该命题的否定:∀x∈R,x2≠x。故选D。 答案　D 2.已知命题p:∃x,y∈Z,x2+y2=2 021,则􀱑p为 (　　) A.∀x,y∈Z,x2+y2≠2 021 B.∃x,y∈Z,x2+y2≠2 021 C.∀x,y∈Z,x2+y2=2 021 D.不存在x,y∈Z,x2+y2=2 021 解析　含有存在量词的命题的否定,只需将存在量词改为全称量词,再将结论否定即可。所以􀱑p为∀x,y∈Z,x2+y2≠2 021。故选A。 答案　A 3.设命题p:∀x∈Q,x2∈Q,则 (　　) A.􀱑p为真命题 B.􀱑p:∀x∈Q,x2∉Q C.􀱑p:∃x∉Q,x2∈Q D.􀱑p:∃x∈Q,x2∉Q 解析　因为命题p为真命题,所以命题p的否定为假命题,􀱑p:∃x∈Q,x2∉Q。故选D。 答案　D 4.命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是 (　　) A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等边三角形 C.所有三角形都不是等腰三角形 D.所有三角形都是等腰三角形 解析　存在量词命题的否定为全称量词命题,注意否定结论。故选C。 答案　C 5.下列命题的否定是真命题的是 (　　) A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 解析　A的否定:所有实数的绝对值不是正数,假命题;B的否定:有些平行四边形是菱形,真命题;C的否定:存在两个等边三角形不相似,假命题;D的否定:3不是方程x2-9=0的一个根,假命题。故选B。 答案　B 6.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使n≥x2”的否定形式是 (　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使n<x2 解析　根据含有量词的命题的否定的概念可知选D。 答案　D 二、多项选择题 7.下列命题中是真命题的是 (　　) A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N,使≤x D.不存在x∈N*,使x为29的约数 解析　A项,∀x∈R,2x2-3x+4>0,是真命题,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0;B项,∀x∈{1,-1,0},2x+1>0,是假命题,若x=-1,则2x+1=-1<0;C项,∃x∈N,使≤x,是真命题,取x=4∈N,有≤4成立。D项,1,29都是29的约数,故D是假命题,故选AC。 答案　AC 8.下列四个命题的否定为真命题的是 (　　) A.p:所有四边形的内角和都是360° B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0 C.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数 D.s:对所有实数a,都有|a|>0 解析　A.􀱑p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题。B.􀱑q:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立。C.􀱑r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题。D.􀱑s:存在实数a,使|a|≤0,真命题。故选BD。 答案　BD 三、填空题 9.命题“∃x>-1,x2+x-2 021>0”的否定是　　　　。  解析　已知命题是存在量词命题,其否定为“∀x>-1,x2+x-2 021≤0”。 答案　∀x>-1,x2+x-2 021≤0 10.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为　　　　,此命题的否定是　　　　,是　　　　命题(填“真”或“假”)。  解析　此命题用符号表示为“∃x,y∈R,x+y>1”,此命题的否定是“∀x,y∈R,x+y≤1”,原命题为真命题,所以它的否定为假命题。 答案　∃x,y∈R,x+y>1　∀x,y∈R,x+y≤1　假 11.若命题“存在x<2 021,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　。  解析　由于命题“存在x<2 021,x>a”是假命题,因此命题的否定“对任意x<2 021,x≤a”是真命题。所以a≥2 021。 答案　[2 021,+∞) 四、解答题 12.写出下列命题的否定,并判断其真假。 (1)任何有理数都是实数; (2)存在一个实数a,能使a2+1=0成立。 解　(1)该命题的否定:至少有一个有理数不是实数。因为原命题是真命题,所以其否定是假命题。 (2)该命题的否定:任意一个实数a,不能使a2+1=0成立。因为a2=-1在实数范围内不成立,所以原命题是假命题,所以其否定是