1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学导学案聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过课前预习的探究活动引导学生观察命题关系，从简单命题否定过渡到含量词命题否定，搭建“概念理解—规律归纳—应用实践”的学习支架。 资料以探究式学习为主线，通过常见词语否定汇总表、核心口诀“改量词、否结论”及分题型典例精析，培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），习题分层设计助力学生掌握符号表达（数学语言），提升问题解决能力。

学案导学解析 bqlx- bxi-1-7 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（解析） 课前预习 新知探究 一、命题的否定 定义：对一个命题进行全盘否定，得到的新命题叫做的否定，记作，读作“非”。 真假核心规律（必考）：原命题与命题的否定真假对立、一真一假，不存在同真、同假的情况。 探究1 实例验证 原命题：3的相反数是-3（真命题） 命题否定：3的相反数不是-3（假命题） 结论：完美印证一真一假的对立关系。 学以致用 · 基础命题否定 1、是方程的根 否定：不是方程的根 真假判断：原命题真，故否定为假命题 2、：面积相等的三角形都是全等三角形 否定：：存在面积相等的三角形，不是全等三角形 真假判断：原命题假，故否定为真命题 3、：若，则实数m，n全为零 否定：：若，则实数m，n不全为零 真假判断：原命题真，故否定为假命题 二、全称、存在量词命题的否定（核心考点） 核心变换规律 1. 全称量词命题： 的否定为 结论：全称命题的否定是存在量词命题 2. 存在量词命题： 的否定为 结论：存在命题的否定是全称量词命题 万能解题口诀 改量词、否结论、不变范围：仅替换全称/存在量词，只否定命题结论，变量取值集合M保持不变。 学以致用 · 含量词命题否定（全解） 1、写出命题的否定并判断真假 (1) ，一次函数的图象经过原点 否定：，一次函数的图象不经过原点 真假：原命题真（时过原点），否定为假命题 (2) 否定： 真假：时，原命题假，否定为真命题 2、多选 A正确、B错误（量词未改）、C正确、D正确 答案：ACD 课堂讲练 典例精析 题型一：简单命题的否定与真假判断 例1 写出否定并判断真假 (1) 圆周率是无理数 否定：圆周率不是无理数；原真→否定假 (2) 空集是集合的子集 否定：空集不是集合的子集；原真→否定假 (3) 2是质数且是偶数 否定：2不是质数或不是偶数；原真→否定假（口诀：且变或） (4) 6是2或3的倍数 否定：6不是2的倍数且不是3的倍数；原真→否定假（口诀：或变且） 题型二：含量词命题的否定与真假判定 例2 (1) 存在一个最大的内角小于的三角形 否定：所有三角形的最大内角都不小于 真假：真命题（三角形内角和180°，最大角必≥60°） (2) 可以被5整除的数，末位上是0 解析：省略量词，原命题为全称命题：所有能被5整除的数末位是0 否定：存在能被5整除的数，末位不是0 真假：真命题（如15、25） 变式2 (1) 鸟会飞（全称） 否定：存在鸟不会飞；真命题（鸵鸟、企鹅） (2) 金属导电（全称） 否定：存在金属不导电；假命题 (3) 对任意实数，若，则 否定：存在实数，满足，且；真命题 (4) 否定：；真命题（如） 题型三：利用命题真假求参数范围（重难点） 例3 命题“存在，使得”是假命题，求a范围 核心转化：原命题假 → 命题的否定为真 否定：恒成立 变形：对恒成立 ，故 答案： 变式3，为真 解析：区间最小值满足即可，最小值 答案： 当堂达标 1、命题的否定 解析：存在改全称，否定结论，范围不变 答案：D 2、命题“正方形都是菱形”的否定 解析：全称改存在，否定结论 答案：C 3、“存在，使”的否定是____命题 解析：原命题真（），否定为假命题 答案：假 4、为假命题，求a范围 转化：否定为真 判别式： 答案： 课后练 1、答案：C 解析：存在量词命题否定为全称量词命题，结论否定：有实数解→无实数解。 2、答案：D 解析：全称改存在，且变或，同时否定两个结论。 3、多选 答案：ABD 解析：否定为假→原命题为真；C原命题假，ABD原命题真。 4、多选 答案：ABD 解析：与第3题一致，原命题真则否定为假。 5、答案：B 解析：存在改全称，或变且，否定结论。 6、命题否定 答案： 7、命题否定 否定： 成立x示例：时，即可（答案不唯一） 8、答案：5 解析：原命题假→真，最小值5≥m，m最大值为5 9、命题否定与真假 (1) 否定：，假命题（完全平方恒非负） (2) 否定：，真命题（，恒正） 10、解析 原命题假→ 求解得：或 答案： 11、解析 原命题假→真 答案： 12、解析 p真：；q的否定为假→q真： 取交集： 答案： 五、核心解题总结（必背易错点） 1. 否定规则：全称↔存在，只否结论、不改范围； 2. 逻辑联结词否定：且↔或，或↔且； 3. 真假转化技巧：原命题复杂可反向用否定命题求解； 4. 参数题型核心：全称恒成立找最小值/最大值，存在性成立找有解条件。 学科网（北京）股份有限公司 $学案导学 gqlx-bx1-1-7 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课前预习 学习目标 1、掌握命题的否定的概念，明确原命题与命题否定的真假关系，能对简单命题进行否定。 2、归纳总结全称量词命题、存在量词命题的否定规律，掌握“改量词、否结论”的核心方法。 新知探究 一、命题的否定 探究 1 观察下列两个命题，分析二者关系及真假性： 命题：3的相反数是-3； 命题：3的相反数不是-3。 命题的否定核心定义 对一个命题全盘否定，得到新命题记作，读作“非”或“的否定”。 真假规律：一真一假、真假对立，不存在同真同假的情况。 常见词语否定汇总表 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 学以致用（基础命题否定） 写出下列命题的否定，并判断真假： 1、：是方程的根 2、：面积相等的三角形都是全等三角形 3、：若，则实数全为零 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 探究 2 对比两类含量词命题的否定形式，总结规律： 原命题 命题的否定 核心结论 全称量词命题： 全称命题的否定是存在量词命题 存在量词命题： 存在命题的否定是全称量词命题 核心口诀：改变量词，否定结论； 注意：变量取值集合保持不变，仅对命题结论否定。 学以致用（含量词命题否定） 1、写出下列命题的否定并判断真假： (1) ，一次函数的图象经过原点 (2) ， 2、(多选) 下列命题叙述正确的是( ) A. ：，则： B. ：，则： C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课堂讲练 典例精析 题型一：简单命题的否定与真假判断 例1、写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) 圆周率是无理数 (2) 空集是集合的子集 (3) 2是质数且是偶数 (4) 6是2或3的倍数 题型二：含量词命题的否定与真假判定 例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1) 存在一个最大的内角小于60°的三角形 (2) 可以被5整除的数，末位上是0 变式2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假: (1)鸟会飞 (2)金属导电 (3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则+1<+1; (4)∀x∈(-3，+∞)，x2 >9. 思维升华 (1)省略量词的命题补上量词后，再确定是全称量词命题还是存在量词命题. (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题; 题型三：利用命题真假求参数范围 例3若命题“存在，使得”是假命题，求实数的取值范围。 变式3、 已知区间M=[a，a+1]，且“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围. 思维升华（核心解题要点） 1、命题否定真假规律：原真否假，原假否真，可利用该规律反向解题。 2、含量词命题否定：全称改存在、存在改全称，只否结论、不改范围。 当堂达标 1.已知命题p:∃x∈R，x2-x+2≤0，则p的否定为(　　) A.∃x∈R，x2-x+2>0 B.∀x∉R，x2-x+2>0 C.∀x∈R，x2-x+2≤0 D.∀x∈R，x2-x+2>0 2、命题“正方形都是菱形”的否定是( ) A.任意一个正方形，它是菱形 B.任意一个正方形，它不是菱形 C.存在一个正方形，它不是菱形 D.存在一个正方形，它是菱形 3、命题“存在，使”的否定是______命题（填“真”或“假”）。 4、若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______。 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课后练 1、命题“有实数解”的否定是( ) A.有实数解  B.无实数解 C.无实数解  D.有实数解 2、命题“且”的否定形式是( ) A.且  B.或 C.且  D.或 3、(多选) 下列命题的否定为假命题的是( ) A.对任意的  B.所有的矩形都是平行四边形 C.存在  D.至少有一个实数，使 4.(多选)下列命题的否定为假命题的是(　　) A.对任意的x∈R，x2-x+≥0 B.所有的矩形都是平行四边形 C.存在x∈R，x2+4x+5≤0 D.至少有一个实数x，使x3+1=0 5.已知命题p:∃x0∈R，x0=-2或x0=3，则(　　) A.¬p:∀x∈R，x≠-2或x≠3 B.¬p:∀x∈R，x≠-2且x≠3 C.¬p:∀x∈R，x=-2且x=3 D.¬p:∃x0∉R，x0=-2或x0=3 6.命题“存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3”的否定是　　 　　。  7.命题p:∃x∈R，ax2-x-a≤0的否定为　　 　;使命题p成立的一个x的值为　　　.  。 8.已知命题p:“∃x≥3，使得2x-1<m”是假命题，则实数m的最大值是　　　　. 。 9.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. (1)p:∀x∈R，x2-6x+9≥0; (2)r:∃x∈R，x2+2x+2≤0. 10、已知命题p:∀x∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}，且¬p是假命题， 求实数a的取值范围。 11、若命题“∃x∈R,2x2+3x+a=0”是假命题, 求实数a的取值范围。 12. 已知命题p:∀x∈[1，3]，都有m≥x，命题q:∃x∈[1，3]，使m≥x， 若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $