第2章 等式与不等式 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的。 1.已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是-2,则这个方程是 (　　) A.x2+3x-2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-3x-2=0 D.x2-3x+2=0 解析　由根与系数的关系知方程为x2-3x-2=0。 答案　C 2.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是 (　　) A.ac>bd B.a-c>b-d C.a+c>b+d D.> 解析　因为a>b,c>d,所以a+c>b+d。 答案　C 3.若方程组的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是 (　　) A.6　　　　B.10 C.9　　　　D. 解析　由解得代入3x+ky=10,易得k=10。 答案　B 4.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是 (　　) A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B 解析　因为A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=a-2+b2≥0,所以A≥B。 答案　B 5.不等式组的解集为 (　　) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 解析　解不等式x(x+2)>0得x<-2或x>0;解不等式x2<1得-1<x<1。所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}。故选C。 答案　C 6.设实数a∈(1,2),则关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为 (　　) A.(3a,a2+2) B.(a2+2,3a) C.(3,4) D.(3,6) 解析　由x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0,得(x-3a)·(x-a2-2)<0,因为a∈(1,2),所以3a>a2+2,所以关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为(a2+2,3a)。故选B。 答案　B 7.已知正数x,y满足+=1,则x+2y的最小值是 (　　) A.18 B.16 C.8 D.10 解析　因为x>0,y>0且+=1,所以x+2y=(x+2y)=10++≥10+2=18,当且仅当=,即x=12,y=3时,等号成立。 答案　A 8.若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|3<a<4} B.{a|-2<a<-1或3<a<4} C.{a|3<a≤4} D.{a|-2≤a<-1或3<a≤4} 解析　原不等式可化为(x-1)(x-a)<0。当a>1时,由(x-1)(x-a)<0可得1<x<a,若原不等式的解集中恰有两个整数,则这两个整数为2,3,此时3<a≤4;当a=1时,原不等式的解集为空集,不合题意;当a<1时,由(x-1)(x-a)<0可得a<x<1,若原不等式的解集中恰有两个整数,则这两个整数为0,-1,此时-2≤a<-1。综上,实数a的取值范围是{a|-2≤a<-1或3<a≤4}。 答案　D 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有 (　　) A.a+c≥b+c B.-a≤-b C.a2≥b2 D.≥ 解析　因为a-b≥0,所以a≥b。根据不等式的性质可知A,B正确;因为a,b的符号不确定,所以C不正确;-=≥0。可得≥,所以D正确。故选ABD。 答案　ABD 10.已知a>b>1,则下列不等式中一定成立的有 (　　) A.a2>b2 B.>- C.a3+b3>2a2b D.a+>b+ 解析　a>b>1,则a2>b2,A正确;因为a>b>1,而>-等价于a-b>a+b-2等价于b<等价于b<a,B正确;取a=2,b=,计算得到a3+b3=8+<2a2b=12,C错误;a+>b+等价于a-b+->0等价于(a-b)>0,D正确。故选ABD。 答案　ABD 11.阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d-b×c,例如:=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4。二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D=,Dx=,Dy=。问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法正确的是 (　　) A.D==-7 B.Dx=-14 C.Dy=27 D.方程组的解集为{(2,-3)} 解析　对于A,D==2×(-2)-3×1=-7,故A选项正确;对于B,Dx==-2-1×12=-14,故B选项正确;对于C,Dy==2×12-1×3=21,故C选项不正确;