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高中数学 必修 第一册 B版
课时达标检测(十五)
一元二次不等式的解法
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{x|-1<x<4且x≠}
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基础达标
一、单项选择题
1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N= ( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析 N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},所以M∩N={x|-2<x<2}。
2.不等式6x2+x-2≤0的解集为 ( )
A.{x|-≤x≤} B.{x|x≤-或x≥}
C.{x|x≥} D.{x|x≤-}
解析 因为6x2+x-2≤0⇔(2x-1)·(3x+2)≤0,所以原不等式的解集为{x|-≤x≤}。故选A。
3.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-<0的解集为 ( )
A.{x|x<a或x>} B.{x|x>a}
C.{x|x>a或x<} D.{x|x<}
解析 因为a<-1,所以a(x-a)·(x-)<0⇔(x-a)·(x-)>0。又a<-1,所以>a,所以x>或x<a。故选A。
4.不等式≤0的解集为 ( )
A.
B.
C.∪[1,+∞)
D.∪[1,+∞)
解析 不等式可化为解得-<x≤1。故选A。
5.不等式<2的解集为 ( )
A.{x|x≠-2} B.R
C.⌀ D.{x|x<-2或x>2}
解析 因为x2+x+1>0恒成立,所以原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0,所以x≠-2。所以不等式的解集为{x|x≠-2}。故选A。
6.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ( )
A. B.
C. D.
解析 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-