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高中数学 必修 第一册 B版
课时达标检测(十一) 一元二次
方程的解集及其根与系数的关系
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基础达标
一、单项选择题
1.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是 ( )
A.开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
解析 由(5x-1)2=3(5x-1),得(5x-1)(5x-4)=0,再求解最简单。故选D。
2.如果x2+2(m-2)x+9是完全平方式,那么m的值等于 ( )
A.5 B.5或-1
C.-1 D.-5或-1
解析 由题意得m-2=±3,所以m=5或m=-1。故选B。
3.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是 ( )
A.9 B.7
C.2 D.-2
解析 因为x2-6x+q=0,所以x2-6x=-q,所以x2-6x+9=-q+9,所以(x-3)2=9-q,据题意得p=3,9-q=7,所以p=3,q=2。故选C。
4.若a满足不等式组则关于x的方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能
解析 不等式组的解集为{a|a<-3},所以a-2≠0,故方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+=0为一元二次方程,Δ=[-(2a-1)]2-4(a-2)a+=2a+5,因为a<-3,所以2a+5<-1,即Δ<0,所以方程无实数根。故选C。
5.已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两实数根,