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高中数学 必修 第一册 B版
课时达标检测(六) 命题与量词
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ACD
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∀x∈R,x2≥0
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①②③
④⑤
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{a|a<-1}
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基础达标
一、单项选择题
1.下列语句中是命题的是 ( )
A.若x∈R,则x2+4x+7>0
B.你是高一学生吗
C.x≥3
D.作△ABC∽△A'B'C'
解析 根据命题的定义知A中语句是命题。B中语句是疑问句,不涉及真假。C中语句不能判断真假,不是命题。D中语句是祈使句不是命题。故选A。
2.下列命题中是全称量词命题的是 ( )
A.圆有内接四边形
B.>
C.<
D.若三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形为直角三角形
解析 A命题即为所有的圆都有内接四边形,是全称量词命题。其余三命题均不为全称量词命题。故选A。
3.下列命题是存在量词命题的是 ( )
A.一次函数都是正比例函数
B.对任意x∈R,x2+x+1<0
C.存在实数大于或者等于3
D.菱形的对角线互相垂直
解析 A,B,D中的命题都是全称量词命题,C中的命题是存在量词命题。
4.“存在集合A,使⌀⫋A”,对这个命题,下面说法中正确的是 ( )
A.全称量词命题、真命题
B.全称量词命题、假命题
C.存在量词命题、真命题
D.存在量词命题、假命题
解析 当A≠⌀时,⌀⫋A,是存在量词命题,且为真命题。故选C。
5.下列命题中,假命题是 ( )
A.∀x∈R,x2+1>0
B.∃x∈R,x3>x2
C.若a+b=0,则=-1
D.若a>1,b>1,则ab>1
解析 对于A,根据二次函数y=x2+1的性质可知,x2+1>0总成立,故A正确;对于B,取x>1,则x3>x2,故B正确;对于C,若a=b=0,则无意义,故C错误,为假命题;对于D,根据不等式的性质知,当a>1,b>1时,必有ab>1,故D正确。
6.已知命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.(4,+∞) B.(-∞,4)
C.[4,+∞) D.(-∞,4]
解析 因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有实数根,即Δ=16-4a<0,所以a>4。故选A。
二、多项选择题
7.下列命题中,是全称量词命题且为真命题的有 ( )
A.∀x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C.∀x∈R,x2-