精品解析：第四章 指数函数与对数函数 （练基础）

第四章 指数函数与对数函数（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 设则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则a的值为（ ） A B. C. D. 或 7. 已知函数，以下说法错误的是（ ） A. 使得偶函数 B. 若的定义域为R，则 C. 若在区间上单调递增，则 D. 若的值域是，则 8. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数有两个零点，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 10. 已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（ ） A. 4 B. C. D. 8 12. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（ ） A. 函数解析式为， B. 碳14的年衰减率为 C. 经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一 D. 在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为，则该遗址大概是公元前2903年建成的 三、填空题 13. 已知函数，则函数的值域为___． 14. 若点在函数图像上，点在的反函数图像上，则__________． 15. 已知函数（其中是自然对数的底数，）是奇函数，则实数的值为______. 16. 已知函数，则不等式解集是_________． 四、解答题 17. 求值： （1）； （2）． 18. 已知定义在上的奇函数，（其中为常数）. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求使成立的的集合. 20. 将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减． （1）根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式； （2）此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，） 21. 已知函数，常数. （1）若是奇函数，求的值； （2）若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 22 已知函数，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）当时，都有成立，求实数的取值范围； （3）若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 指数函数与对数函数（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 设则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可. 【详解】由已知， . 故选：C. 2. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点存在定理，只需判断两个端点的函数值，即两个端点函数值异号即可. 【详解】由已知得，，，， ， 所以，由零点的存在定理得，的零点所在的区间为， 故选：D． 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性结合选项逐一检验，得出答案． 【详解】函数定义域为 是奇函数，排除选项A和C 又，排除选项D 故选：B 4. 已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式常数“1”的代换即可求出结果. 【详解】由题意可知， 则， 当且仅当，时， 的最小值为， 故选:A． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用中间值0和1进行比较即可. 【详解】，所以，，所以，，所以，所以. 故选：C. 6