6.1.5 比和比例（课件）-六年级数学下册人教版

1.5 比和比例 比和比例的区别与联系 比和比例 比例尺 比与分数、除法的关系 求比值和化简比 用比和比例的知识解决问题 正比例和反比例 知识梳理 比和比例的区别与联系 比和比例的区别 意义 两个数相除又叫做这两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 深化知识 比和比例的区别 各部分名称 前项 3 ∶ 2 ＝ 6 ∶ 4 外项 内项 25 ∶ 160 ＝ 5 32 比号 后项 比值 比和比例的区别 基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值相等。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。 化简比的根据 解比例的根据 比和比例的联系 比是比例的基础，比例是比的扩展； 两个相等的比可以组成比例。 比与分数、除法的关系 联系 例子 区别 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 比 被除数 除数 除号 商 前项 后项 比号 比值 一个数 一种运算 两个数的关系 3 5 3÷5 3∶5 a b a∶b （b≠0） ＝ a÷b ＝ 下面三组式子分别运用了什么性质？ 6∶8 ＝ （6÷2）∶（8÷2） 6∶8 ＝ （6×2）∶（8×2） 6÷8 ＝ （6÷2）÷（8÷2） 6÷8 ＝ （6×2）÷（8×2） 6 8 ＝ 6×2 8×2 6 8 ＝ 6÷2 8÷2 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。 比的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 商不变的性质 本质相同 说法不同 求比值和化简比 化简下列各比，并求比值。说一说化简比与求比值有什么区别。 最简单的 整数比 比值 15∶25 0.25∶0.05 2 3 ∶ 4 5 4时∶30分 3∶5 5∶1 5∶6 8∶1 0.6 5 8 5 6 怎么化简？ 化简比的方法 整数比 小数比 分数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 把比的前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。 意义 方法 结果 求比值 化简比 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 把两个数的比化成最简单的整数比 前项除以后项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 一个数，可以是整数、小数、分数 一个最简单的整数比，即前、后项只有公因数1 化简比与求比值的区别 正比例和反比例 正比例和反比例的异同点 相同点 都有两种相关联的量 一种量变化，另一种量也随着变化 正比例和反比例的异同点 不同点 变化方向 正比例 反比例 两种量变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小） 两种量变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大） 正比例和反比例的异同点 不同点 特征 关系式 图象 正比例 反比例 相对应的两个量的比值（商）一定 相对应的两个量的积一定 y x ＝ k （一定） xy ＝ k （一定） 判断正、反比例的方法 判断下面两种量是否成比例，成什么比例？ （1）爸爸上班的路程一定，速度和时间。 （2）故事书的总页数一定，看的页数和剩下的页数。 （3）单价一定，总价和数量。 （4）三角形的面积一定，三角形的底与底边上的高。 成反比例 不成比例 成正比例 成反比例 判断正、反比例的方法 分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 一找： 分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是乘积一定还是比值一定 二看： 如果乘积一定，成反比例 如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例 三判断： 用比和比例的知识解决问题 按一定的比分配问题 一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？ 解题方法 总份数 各部分量占总量的几分之几 用分数乘法计算 方法一： 把比转化成分数 一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？ 解题方法 总份数 平均每份的量 各部分的量 方法二： 把比看作分得的份数 总量÷总份数 平均每份的量×各部 分量所对应的份数 归一法： 用比例知识解答： 设未知量为x “已知比等于相对应的量的比”作等量关系式 列出含有x的比例 解比例 求出x 一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？ ＝0.1 （千克） 1＋19 1 2× ＝ 1.9 （千克） 1＋19 1