重难点07 基本不等式-运用凑配法求最值专练（3种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点07 基本不等式-运用凑配法求最值专练（3种题型） 【考点剖析】 一．基本不等式及其应用（共25小题） 1．（2022秋•金安区校级月考）已知正实数a，b满足a+ab+2b＝4，则的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 2．（2021秋•扬中市校级月考）当x＞﹣1时，关于代数式，下列说法正确的是（　　） A．有最小值 B．不确定 C．有最大值 D．无最大值 （多选）3．（2022秋•丽水期末）已知正数a，b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021秋•芜湖期末）已知正数x，y满足xy＝x+y+8，则x+y的最小值为 　 　． 5．（2021秋•张家界期末）若x＞﹣1，则x+的最小值为 　 　． 6．（2021秋•梁河县校级月考）已知x＞1，则的最小值为 　 　，此时x的值为 　 　． 7．（2021秋•北碚区校级月考）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则a+b的最小值是 　 　． 8．（2022秋•秀峰区校级月考）（1）已知x＞0，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值． 9．（2022秋•长春期中）（1）已知x＞3，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且x+y＝4，求：①的最小值；②的最小值． 10．（2021秋•丹阳市校级月考）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知a，b＞0．则，求a+b的最小值． 11．（2019春•沙坪坝区校级期末）已知x，y＞0，，则x+2y的最小值为（　　） A．9 B．12 C．15 D． 12．（2023春•浠水县校级月考）若正数a，b满足4a+3b﹣1＝0，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 13．（2019春•福田区校级期中）已知a＞1，b＞0，a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． （多选）14．（2022秋•惠阳区校级月考）有下列4个关于不等式的结论，其中正确的是（　　） A．若x＜0，则 B．若x∈R，则 C．若x∈R，则 D．若a＞1，则 （多选）15．（2022秋•宁乡市校级月考）若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（　　） A．mn的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．4m2+n2的最小值为 （多选）16．（2022秋•北碚区校级月考）若a，b∈（0，+∞），则下列选项成立的是（　　） A．a（6﹣a）≤9 B．若ab＝a+b+3，则ab≥9 C．的最小值为2 D．若a+b＝2，则 （多选）17．（2022秋•靖江市校级月考）设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　） A．a+b有最小值 B．a2+b2有最小值 C．ab有最大值 D．有最小值 18．（2021秋•安庆期末）已知x＞0，y＞0，z＞0且x2+y2+z2＝2，则的最小值为 　 　． 19．（2022秋•连云港月考）（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值； （3）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值． 20．（2022秋•靖江市校级期中）（1）当x＞3时，求函数的最小值； （2）若正数a，b满足2a+b＝6，求的最小值． 21．（2020秋•道里区校级期中）（1）已知x＞1，求最小值； （2）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，求的最小值并求出此时a，b的值． （多选）22．（2022秋•皇姑区校级月考）下列命题正确的是（　　） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．若a＞0，且a2﹣b+4＝0，则的最大值为 D．若x＞0，y＞0，x+y+xy﹣3＝0，则x+y最小值为2 23．（2022•天津模拟）已知a，b∈R，且a＞b＞0，a+b＝1，则a2+2b2的最小值为 　 　，的最小值为 　 　． 24．（2022秋•北碚区校级月考）已知正实数a，b，c，满足a+b+c＝1，则的最大值为 　 　． 25．（2022秋•渝北区校级期中）已知正实数x，y满足，则的最小值为 　 　． 二．函数恒成立问题（共2小题） 26．（2022秋•天津期中）已知正数x、y满足（x﹣2）（y﹣1）＝2，若不等式x+2y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（8，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，8） D．（﹣∞，4） 27．（2022秋•锡山区校级月考）若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为 　 　． 三．根据实际问题选择函数类型（共1小题） 28．（2022秋•海沧区校级月考）如图，某人计划用篱笆围