重难点06 二次函数的图像和性质及其应用专练（8种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

重难点06 二次函数的图像和性质及其应用专练（8种题型） 【考点剖析】 一．集合的包含关系判断及应用（共1小题） 1．（2022秋•黄浦区校级月考）设集合P＝{m|﹣2＜m＜0}，Q＝{m|mx2+2mx﹣2＜0对任意的实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（　　） A．P⊂Q B．Q⊂P C．P＝Q D．P∩Q＝∅ 二．二次函数的性质与图象（共5小题） 2．（2022秋•荔湾区校级期末）已知定义在R上的二次函数f（x）满足f（0）＝1，且对于定义域内的任意x，f（x+1）﹣f（x）＝2x恒成立． （1）求f（x）； （2）若函数g（x）＝且g（1）＝4，求函数g（x）的最小值． 3．（2022秋•民勤县校级期中）已知函数f（x）＝3x2﹣2ax+a2（a∈R）． （1）若f（x+1）为偶函数，求a的值； （2）若f（x）在[0，1]上有最小值9，求a的值． 4．（2022秋•西城区校级期中）在①x∈[﹣2，2]，②x∈[﹣2，+∞）这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题． 已知函数f（x）＝x2+ax+4 （1）若a＝﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域； （2）当_____时，求函数f（x）的最小值以及相应的x的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 5．（2022秋•正定县校级月考）已知函数f（x）＝2mx2﹣4x+1﹣m． （1）若函数的值域为[0，+∞），求实数m的取值范围； （2）若m＝1，设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为h（t），求h（t）的表达式． 6．（2022秋•西湖区校级期中）已知函数f（x）＝10x2+mx+n（m，n都为整数）在区间（3，5）上有两个不相等的实根，则min{f（3），f（5）}的最大值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 三．一元二次不等式及其应用（共3小题） （多选）7．（2022秋•金安区校级期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（　　） A．a＜0 B．不等式bx﹣c＞0的解集为{x|x＜6} C．4a+2b+c＜0 D．不等式ax2﹣bx+a≥0的解集为[﹣，] 8．（2022秋•徐汇区校级期中）已知实数a，b，m，集合A＝{y|y＝x2+ax+b}＝[0，+∞），若关于x的不等式x2+ax+b＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 　 　． 9．（2022秋•浦东新区校级期中）若关于x的不等式1≤kx2+x+k≤2的解集中只有一个元素，则实数k的取值集合为 　 　． 四．函数恒成立问题（共3小题） 10．（2022秋•靖江市校级期中）已知函数y＝2x2﹣（4m+3）x+6m． （1）若y≥0在R上恒成立，求实数m的值； （2）若不等式组的解集中的整数解只有1，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数c，使得y+（m+1）x≤0的解集为[c，c+1]？若存在，求出实数c的值；若不存在，请说明理由， 11．（2022秋•杭州期中）已知f（x）＝ax2﹣2x+3（a＞0）． （1）若f（x）在区间[1，2]上不单调，求实数a的取值范围； （2）若f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值为M，最小值为N，且M﹣N的最小值为1，求实数a的值； （3）若f（f（x））+f（x）﹣2x＜0对x∈[2，6]恒成立，求实数a的取值范围． 12．（2022秋•武陵区校级期中）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（﹣1）＝﹣1，对任意x∈R，都有4x﹣1≤f（x）≤2x2+1恒成立． （1）求f（1）的值； （2）求函数f（x）的解析式； （3）若，对于实数m，，记函数g（x）在区间[m，0]上的最小值为G（m），且G（m）≥λm+1恒成立，求实数λ的取值范围． 五．函数的零点与方程根的关系（共2小题） 13．（2022秋•通州区期末）已知指数函数f（x）满足f（1）﹣f（﹣1）＝2． （1）求f（x）的解析式； （2）设函数g（x）＝f（2x）+kf（x），若方程g（x）+g（﹣x）+10＝0有4个不相等的实数解x1，x2，x3，x4． ①求实数k的取值范围； ②证明：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＜4． 14．（2022秋•辽宁月考）已知关于x的方程的根为负数，其中k为实数． （1）求k的取值范围． （2）已知一元二次方程（3﹣k）x2+2mx+（1﹣k）n＝0有两个整数根x1，x2（x1＜x2），且m为整数．从①k＝m+3，n＝3，②k＝2m+3，n＝﹣2两个条件中任意选一个条件，求x1，x2.[注]如果选择两个条件分别作答，则按第一个条件作答计分． 六．函数与方程的综合运用（共1小题） 15．（202