第5讲 一元二次方程、不等式教案 - 2027届新高考高三数学第一轮复习

一元二次方程、不等式

二、基础实战自测，题型基础化

1．判断题(对的打“√”或错的打“×”)

(1)≥0等价于(x-a)(x-b)≥0.(　　)

(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(　　)

(3)不等式x2≤a的解集为[-,].(　　)

(4)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集为R.(　　)

(5)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)

【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× （5）×

2．(必修一P55 T2改编)函数y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．

【答案】∪.

【解析】由题意，得3x2－2x－2>0，

令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，

∴3x2－2x－2>0的解集为∪.

3.(北师大必修一P41T1改编)若不等式x2+ax+b>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞),则a+b=　　　　. 

【答案】　-3

【解析】　由题意可得-a=-1+2,b=(-1)×2,

即a=-1,b=-2,故a+b=-3.

4.(苏教必修一P69T11(2)改编)若一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是　　　　. 

【答案】　(-3,0)

【解析】　由题意知

解得-3<k<0.

三、题型归纳剖析，考点系统化

考点一　解一元二次不等式

角度1　不含参

例1 (1)(多选)下列说法正确的是(　　)

A.不等式x2+x-2>0的解集为{x|x<-2或x>1}

B.不等式≤1的解集为{x|-3≤x<2}

C.不等式|x-2|≥1的解集为{x|1≤x≤3}

角度2　含参

例2 (1)(2)已知函数f(x)=ax2+3x+2.若a>0,解关于x的不等式f(x)>-ax-1.

【解析】不等式f(x)>-ax-1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.

因为a>0,