第20讲 二次函数章节复习-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第20讲 二次函数章节复习 重点在于掌握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平移规律，从而能根据二次函数的解析式指出这个函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标等特征，并知道图像上升和下降的情况． 难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能利用二次函数的知识解决相关的实际问题． 此外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领略从特殊到一般的研究方法、分解与组合的研究策略以及图形运动、数形结合的数学思想． 一、单选题 1．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（        ） A． B． C． D． 2．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 4．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．已知：抛物线与关于直线对称，则直线和y＝的图象可能是 （    ） A．  B．  C．   D．   6．已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   7．如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（    ）的图象上． A． B． C． D． 8．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD是菱形，，且，作，交的延长线于点E．现将沿的方向平移，得到．设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（    ）    A．   B．   C．   D．   10．如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（    ）    A．6 B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的开口方向是_________． 12．二次函数的最大值是______． 13．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 _____． 14．若点、在抛物线的图象上，且，则m与n的大小关系为______． 15．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______． 16．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______． 17．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱如图所示．现以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系，喷出的抛物线水柱对应的函数解析式是，则水管长为_____． 18．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 19．如图，直线与抛物线相交于A，B两点，点B在y轴上，当时，x的取值范围是___________．    20．二次函数，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为___________． 三、解答题 21．已知二次函数 (1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时，随的增大而减小． 22．某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元． (1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？ (2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？ 23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．