精品解析：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年度第二学期 高三年数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 64个 2. 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（ ） A. 4 B. 7 C. 16 D. 31 5. 已知，则（ ） A. 256 B. 255 C. 512 D. 511 6. 已知平面向量，且.若，则的最大值为（ ） A. B. 10 C. 2 D. 5 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分. 9. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 最小值为 10. 函数部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 奇函数 C. 的单调递增区间为 D. ，其中为的导函数 11. 棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（ ） A. 若a为定值，则为定值 B. 若，则 C. 存在H，使，，成等比数列 D. 若，则，，成等差数列 12. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ） A. 对任意三点，都有； B. 已知点和直线，则； C. 到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D. 定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有______.（用数字作答） 14. 已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则___________. 15. 写出一个同时具有下列性质①②的函数___________. ①；②. 16. 已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acosB﹣bcosC的取值范围. 18. 在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____. （1）求数列和通项公式； （2）记，求使取得最大值时的值. 19. 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，. （1）证明：平面； （2）求