精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题

普集高中2023届高三5月份校模考（5）数学（理科）试题 （试卷总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的面积为 A. 15 B. C. 40 D. 5. 如图，点，在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则　　 A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 下列判断错误的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，，则 B. 将一组数据中每个数据都减去同一个数后，方差不变 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若方差，则 10. 中，若，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（ ） A B. C. D. 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 已知，则____________． 14. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答） 15. 已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则_________. 16. 已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列首项为2，且，，成等比数列.数列的前n项和为，且. （1）求与的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 据调查，目前对于已经近视小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生） （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？ （2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差； （3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差. 19. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. （1）证明：平面DEF； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 20. 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D． （1）求椭圆C的标准方程； （2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围； ②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性和最值； （2）若关于的方程有两个不等的实数根，求证：. 请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：