精品解析：福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

2021-2022学年第二学期半期考两校联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体的体积为（ ） A 1 B. C. D. 6. 一艘船航行到点处时，测得灯塔在其西北方向，如图，随后该船以20海里/小时的速度，按北偏东的方向航行两小时后到达点C，测得灯塔在其正西方向，此时船与灯塔间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如下图，在三棱锥中，点，分别为棱，中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项等合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在正方体中，为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（ ） A. 为的中点 B. 为的中点 C. 为的中点 D. 为的中点 10. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 复数的共轭复数为，则（ ） A. 与在复平面内对应的点关于实轴对称 B. 在复平面内对应的点在虚轴上 C. 若，则在复平面内对应的点在实轴上 D. 若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆 12. 已知正四面体外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（ ） A. 正四面体的外接球的表面积为 B. 正四面体的内切球的体积为 C. 正四面体的棱长为12 D. 线段MN的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是关于的方程的一个根，则实数________ 14. 已知，是不共线的两个单位向量，则与的夹角为________. 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为________ 16. 的内角的对边分别是．已知，，边上的中线长度为，则________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，与的夹角是，求： （1） （2）当为何值时， 18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG. 19. 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是的中点. （1）设，，用，表示，； （2）已知，求证：. 20. 如图，在长方体木料中，，为棱的中点． （1）如图（1），求直线与平面所成角的正弦值． （2）如图（2），要过点和棱将木料锯开． ①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由； ②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积． 21. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，当取最小值时，求的面积． 22. 如图所示，已知四棱锥中，，，，，， （1）图（1）若点为中点，求证：平面 （2）图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点． （3）图（2）点在上，且，求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期半期考两校联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的四则运算即可得解. 【详解】. 故选：A. 2. 在中，，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理可得答案. 【详解】由余弦定理得， 故. 故选：B. 3. 已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则