精品解析：北京市第六十六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（线上）

2021-2022学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷（线上） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 数列中，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现3次正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次抽到偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，．若，则（ ） A. 17 B. 16 C. 14 D. 13 5 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取2个介绍给外国的朋友，则这2个节气中含有“立春”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上的极小值点为（ ） A. 0 B. C. D. π 8. 已知函数，其导函数图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 函数的图象在点处切线的方程是__________． 10. 公比为2等比数列中，若，则的值为_________． 11 数列满足，则__________， __________． 12. 已知函数，给出下列结论： ①是的单调递增区间； ②函数有极大值点是1； ③当时，直线与的图象有两个不同交点． 其中正确的序号是__________． 三、解答题（共4小题，共52分） 13. 已知等差数列的前项为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求的值． 14. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值． 15. 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示. （Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值； （Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望. （Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小.（结论不要求证明） 16. 已知函数，其中． （1）求证：当时，函数没有极值点； （2）求函数的单调减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷（线上） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 数列中，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得的值. 【详解】由题意可知，对任意的，，且， 所以，数列为等差数列，且该数列首项为，公差为， 因此，. 故选：B 2. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现3次正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用独立重复试验的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，将一枚均匀硬币随机掷4次，每次正面向上的概率均为，且相互独立， 由次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式得： 恰好出现3次正面向上的概率为． 故选：A． 3. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次抽到偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设事件A为第1次抽到奇数，事件B为第2次抽到偶数， 由条件概率可解此题. 【详解】设事件A为第1次抽到奇数，事件B为第2次抽到偶数， 则， ∴． 故选：B 4. 在等比数列中，，．若，则（ ） A. 17 B. 16 C. 14 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为q，因为， 所以，解得， 又，所以， 可得． 故选：D． 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则计算可得. 【详解】∵， ∴， 故选：D． 6. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒