陕西省韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

象山中学2022-2023学年度期中考试试题 高一数学试题 (时间120分钟分值：150分) 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答索正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知复数=10-2，则的虚部为 A.-2 B.2 C.v2i D.-v2j 2.下列各组向量中，可以作为基底的是 A.ξ=(0,0)，a=(山，-2) B.=(-1,2),A=(5,7) C.ξ=(3,5)，ξ=(6,10) D.=2-),-经别 3. 设向量a=(6ox,一血小b-气o行-cos且a=b,10,则s血2x的 值等于 A.1 B.-1 C.±1 D.0 4.已知直线a、b和平面a,下面说法正确的是 () A.若a∥b,b∥a,则a∥a B.若a∥b,bca,则a∥a C.若a∥b,bca,aca,则a∥a D.若a∥a,b∥a,则a∥b 5. 平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B), 则EF= A.丽-而 B.丽+而C.西+)而 3 D.西-而 6.在△MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(B+A)-sin2A=sin(A-B),则 【高一数学期中考试忙 扫描全能王创建 MBC的形状是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 1.在a1BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知4=4°，a=2,b=√5，则B的 大小为 () A.30 B.60° C.30°或150° D.60°或120° 8若日=√5，日-6=1，则5的最大值为 () A.25-1 B.25+1 C.5-1 D.5+1 二、多选题（共20分） 9.下列命题中正确的有 A.一个棱柱至少有5个面： B、正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形： C.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台： D.正方形的直观图是正方形： ⑩.欧拉公式e”=cosx+isi血x是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定 义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常 : 重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是 A.复数e对应的点位于第二象限 B. e2为纯虚数 C.e-1=0 D.复数3+ 的模为辶 11.已知向量a=(,),b=(cos8,sin00s0s).则下列命题正确的是 A.若6= 2 2 则0=牙 B.存在9，使得+-6- C.与a共线的单位向量为 22 D。向量与5夹角的余弦值范国是号 12.在锐角aMBC中，角4B.C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R,若a=5,A=, 第」页共2页】 扫描全能王创建 ( A.R=1 B.5<b<2 C.CA.cB的取值范围为(0,3) D.△ABC周长的最大值为3√3 D.若A=2C,且sinB=2sinC,0为aMBC的内心，则So 35-3 第II卷（非选择题） 三、填空题解答题（共20分） 13.若锐角△MBC的面积为10W5,且AB=5,AC=8,则BC等于 14.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角 形B'O,若OA=1,那么原三角形ABO面积是 15.设复数名，五满足2=2,3+2=5+i,则名-名= 16.随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼通过“小 步道”走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风 景线如图，A-B-C-D-E为某区的一条健康步道，其中 AB,CD,DE,AE为线段，B,C,D三点共线，BC是以BC为直径的半 ☒，B1BD,MB=CD=6acos∠BMD-}AE=DE,∠B=2∠BAD. 则该健康步道的长度为 四、解答题共70分) 17.已知复数z=m2-m-6+(m2-9i,meR. (1)若z为纯虚数，求m的值 (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 18.如图，已知正方体ABCD-ABGD的棱长为L,E,F分别是AD,BD的中点. D C (1)求证：平面4BD11平面CBD: (2)求证：EF11平面DCCD: B 【高一数学期中考 扫描全能王创建 19. 己知△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsi血B-asi血A=(b-)血C, (1)求角A的大小： 2若aMBc的面积Swc=255,且a=5,求AMBC的周长. 20.在平面直角坐标系x0中，已知向量丽=(1-c0s列，i-(mx,osx刘，x0,) (I)若m∥n,求x的值： (2)若函数∫(x)=m·n+acosx,且函数∫()没有最值，求实数a的取值范围. 21.如图所示正四棱锥S-ABCD,SA=SB=SC=SD=2,AB=√2，P为侧棱