精品解析：福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中 2022～2023学年上学期期中考高二年联考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 如图，已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则、、的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 与圆都相切的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　) A. ＋＝1 B. ＋y2＝1 C. ＋＝1 D. x2＋＝1 7. 直线关于原点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 是方程表示椭圆的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）． A. 3 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 11. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 12. 已知椭圆的焦距为4，则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍 C. 椭圆C离心率为 D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为 13. 如图，正方体的棱长为，是棱上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（ ）． A. 若为的中点，则直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当为的中点时，直线与平面所成的角正切值为 D. 直线与直线会相交于一点 14. 下列说法正确的有（ ）． A. 直线过定点 B. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C. 斜率为，在y轴上截距为3的直线方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C方程为 B. 在C上存在点D，使得 C. 在C上存在点M，使M在直线上 D. 在C上存在点N，使得 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 16. 已知直线l的一方向向量为.则直线l的倾斜角为 ___. 17. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是__________． 18. 已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________. 19. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，若内切圆半径为，则椭圆的离心率为__________． 20. 设点，若在圆上存在点，使得，则的最大值是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分（17题10分，其它题各12分）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）已知，动直线，是否过某个定点：若有，请求出该点坐标． （2）求直线与的交点，并求这个点到直线的距离． 22. 在棱长为的正四面体中，． （1）设，，用，，表示 （2）若，且，求． 23. 已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4. （1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值； （2）求过点M圆O1的切线方程. 24. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 25. 已知椭圆焦距为4，短半轴长为2. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程. 26. 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点． （1）试写出圆C的标准方程； （2）设直线与圆C交于M，N两点