精品解析：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

蚌埠市2022—2023学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷共150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 3. 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 24 4. 若数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，为的中点，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 6. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若为等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 在平面直角坐标系中，已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点在圆外 B. 圆与轴相切 C. 若圆截轴所得弦长为，则 D. 点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为 10. 如图，在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C 平面 D. 异面直线与所成角的余弦值是 11. 设等差数列前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 最大 B. C. D. 12. 已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上的另一点反射后，沿直线射出，经过点，延长交的准线于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，若与垂直，则___________. 14. 若 圆被直线平分，则圆的半径为__________. 15. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________. 16. 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出说明文字､演算式､证明步骤. 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数值. 18. 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项. （1）求数列通项公式； （2）若是数列的前项和，求证：. 19. 在三棱锥中，平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若为中点，求向量与夹角的余弦值. 20. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上. （1）设的斜率分别为，求证：为定值； （2）判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市2022—2023学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷共150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得直线的斜率为，解方程即可得出答案. 【详解】已知直线的倾斜角为， 则直线的斜率为， 则. 故选：B. 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求得，再由即可得结果. 【详解】由题设，，则， 所以. 故选：A 3. 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. 6 D.