精品解析：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题

2022－2023学年度第二学期第二次检测（高一数学）试卷 教务处命题中心 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟，不准使用计算器 第Ⅰ卷选择题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 3. 某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（ ） A. 110分 B. 115分 C. 116分 D. 120分 4. 如图，在正方体中，异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 5. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 7. 已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设直线、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，、不平行，则与不垂直 10. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则在复平面内对应的点位于第四象限 D. 若（是虚数单位）是关于的方程的根，则 11. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，一定有 B. 若，那么一定是钝角三角形 C. 一定有成立 D. 若，那么一定是等腰三角形 三、填空题：本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 总体是由编号为30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________. 14. 已知向量，．若，则实数k的值为________． 15. 小赵想利用正弦定理的知识测量某钟塔的高度，他在该钟塔塔底点的正西处的点测得该钟塔塔顶点的仰角为，然后沿着东偏南的方向行进了后到达点（，，三点处于同一水平面），且点在点北偏东方向上，则该钟塔的高度为__________．（参考数据：取） 16. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面上的一个动点（含边界），，分别是棱，上的中点，有以下结论： ①在平面上的投影图形的面积为定值； ②平面截该正方体所得的截面图形是五边形； ③的最小值是； ④若保持，则点在上底面内运动路径的长度为 其中正确的是______.（填写所有正确结论的序号） 第Ⅱ卷　解答题 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值． 18. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的