专题九 平面直角坐标系（三）（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题八、平面直角坐标系（三） 【专题导航】 目录 【考点十 平面直角坐标系中的新定义问题】............................1 【考点十一 平面直角坐标系性质的综合问题】..........................4 【考点十二 平面直角坐标系中几何图形综合题】........................5 【聚焦考点10】 通过阅读理解新定义，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题； 重点是阅读,难点是理解,关键是应用 【典例剖析10】 【考点十 平面直角坐标系中的新定义问题】 【典例10-1】在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【典例10-2】在平面直角坐标系中，已知点 ，点 （其中为常数，且 ），则称是点的“族衍生点”．例如：点 的“族衍生点”的坐标为，即． （1）点的“族衍生点”的坐标为  ； （2）若点的“族衍生点”的坐标是 ，则点的坐标为  ； （3）若点（其中），点的“族衍生点”为点，且，求的值． 【典例10-3】在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”： ①当时，为点与点的“远距离”，即； 当时，为点与点的“远距离”，即． ②点与点的“总距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，则______． (2)若点在第一象限，且．求点B的坐标． (3)①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中画出图形G； ②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围． 针对训练10 【变式10-1】在平面直角坐标系中，任意两点，定义：A，B的绝对距离是． 例如：如图1，，则的绝对距离，即线段与的和． （1）已知：点，则P，Q的绝对距离_________． （2）已知：点，若点满足，则在图2中画出所有符合这一条件的点X组成的图形． （3）已知：，若点满足，则在图3中画出所有符合这一条件的点Y组成的图形． （4）已知：，若点满足，则点Z的坐标为________． 【变式10-2】如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA，yA)，B(xB，yB)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P(4，﹣5)，Q(﹣2，4)． （1）|OP|1＝　 　，|PQ|1＝　 　． （2）已知点T(t，1)，其中t为任意实数． ①若|TP|1＝10，求t的值． ②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值． 【聚焦考点11】 【考点十一 平面直角坐标系性质的综合问题】 【典例11-1】已知点． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标． (2)直线轴，且经过y轴上的点且，求点Q的坐标． 【典例11-2】在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 针对训练11 【变式11-1】已知点． (1)点P的纵坐标比横坐标大3，求P点的坐标； (2)点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标； (3)若P点在第二象限，求m的取值范围． 【变式11-2】在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点，且直线轴，求线段的长． (3)若点在第四象限，且它到轴的距离比到轴的距离大4，求点的坐标． 【典例剖析12】 【考点十二 平面直角坐标系中几何图形综合题】 【典例12-1】如图，在平面直苴角坐标系中，点，且a，b满足，将线段向右平移至线段，A与B对应，O与C对应，其中点B落在y轴正半轴上．    (1)求出点B、C的坐标； (2)若与互补，若． ①求证：； ②求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，动点P从点B出发，以的速度沿射线方向运动；同时，动点Q从点C出发，以的速度沿射线方向运动．是否存在某一个时刻t，使得，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【典例12-2】在平面直角坐标系中，为轴上一点，为轴上的一点，且，满足，的平分线交轴于点．    (1)求，两点的坐标； (2)如图1所示，为线段上的一个动点，过点作的垂线交轴于点，为垂足，的平分线交直线于点，当点运动时，的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由； (3)如图2所示