专题八 平面直角坐标系（二）（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题八、平面直角坐标系（二） 【专题导航】 目录 【考点六 坐标系中的规律】................................................1 【考点七 平移与点的坐标】................................................4 【考点八 用坐标表示地理位置】............................................7 【考点九 用方向与距离地理位置】..........................................8 【聚焦考点6】 坐标系中的规律 通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案. 【典例剖析6】 【考点六 坐标系中的规律】 【典例6-1】如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【典例6-2】如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【典例6-3】在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 针对训练6 【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为___________．    【变式6-2】如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________．    【变式6-3】如图，在平面直角坐标系中．有若干个描必坛．纵丛坛均为敕数的占其顺序按图中“→”方向依次排列根据这个规律，第个点的坐标为________，第个点的坐标为________． 【聚焦考点7】 平移 1、 点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 “左减右加” 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。 “下减上加” 2、 图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置 【典例剖析7】 【考点七 平移与点的坐标】 【典例7-1】在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【典例7-2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，将向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，，则阴影部分面积是________．      【典例7-3】如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．    (1)写出点A，B，C的坐标； (2)在图上画出． 针对训练7 【变式7-1】如图，的顶点坐标分别为．将平移得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．请在图中画出，并直接写出点的坐标． 【变式7-2】在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．    (1)求、两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求三角形的面积． 【变式7-3】如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．    (1)画出平移后的三角形； (2)直接写出、、三个点的坐标； (3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标． 【聚焦考点8】 用坐标表示位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画