专题六 实数（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题六、 实数 【专题导航】 目录 【考点一 实数的分类】....................................................1 【考点二 实数的性质】....................................................3 【考点三 无理数的概念】..................................................4 【考点四 实数的估算、大小比较】..........................................7 【考点五 实数运算的规律题】..............................................9 【考点六 实数的实际应用】................................................10 【考点七 新定义运算】....................................................12 【聚焦考点1】 实数：有理数与无理数统称为实数. 在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1. 【典例剖析1】 【考点一 实数的分类】 【典例1-1】小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（　　）    A．； B．； C．； D．； 【典例1-2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，（相邻两个之间有个），（小数部分由相继的正整数组成）． 针对训练1 【变式1-1】把下列各数填在相应的集合中． ，3，，，，，0，，， (1)正实数集合：{                         …} (2)无理数集合：{                         …} (3)分数集合：{                           …} (4)负整数集合：{                         …}． 【变式1-2】把下列各数分别填入相应的集合里 ，，2.02002，，，0，，，，， 有理数{                                                              ……  } 无理数{                                                              ……  } 正实数{                                                              ……  } 负实数{                                                              ……  } 【变式1-3】．把下面的实数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，， ，，， （每两个1之间多一个0） 整数集合{　…}； 分数集合{　…}； 无理数集合{ …}. 【聚焦考点2】 实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离. 【典例剖析2】 【考点二 实数的性质】 【典例2-1】如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题． （1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积） （2）阴影正方形的边长是________？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由． 【典例2-2】已知实数满足，化简． 【典例2-3】如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 针对训练2 【变式2-1】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－|a－b|＋|c－a|． 【变式2-2】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|的值． 【变式2-3】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可知：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么．运用上述知识，解决下列问题： （1）若，其中a，b为有理数，求a，b的值； （2）若，其中a，b为有理数，求的值． 【聚焦考点3】 无理数 无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这