精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

2022-2023-2高二年级月考2 数学试卷（理科） 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 现有四个函数：①，②，③，④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ②①③④ D. ③②①④ 5. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 6. 设且，若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 或 D. 或 8. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线AE，BF所成的角为定值 9. 已知函数的导函数的图像如图所示，记，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为2π B. C. D. 在上单调递增 10. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 11. 已知正项数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 我市雁塔路是一条南北走向的繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线.某单位利用周日安排6名志愿者在雁塔路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式共有__________种. 14. 关于问题“从区间内随机地取两个数x，y，求x，y满足概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为___________. 15. 下列命题中，正确的命题有___________（将所有正确的序号写在横线上）. ①回归直线恒过样本点中心； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变； ③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好； ④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号. 16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问： （1）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （2）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车. ①如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；②已知该地区X型车每小时的租金为1元，型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的分布列和数学期望. 19. 如图，在多面体中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面.