精品解析：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年第二学期（高一数学6月月考）考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B. 两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C. 两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D. 若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 2. 设，则 A. B. C. D. 3. 设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ） A. 如果，，，那么 B. 如果，，，那么 C. 如果，，，那么 D. 如果，与所成的角和与所成的角相等，那么 4. 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A. 成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B. 成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C. 成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D. 成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 5. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 如图所示，已知一圆台上底面半径为cm，下底面半径为cm，母线长为cm，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则（ ） A. 的共轭复数是 B. 对应的点在第二象限 C. D. 若复数满足，则的最大值是6 10. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（ ） A a=7 B. a=11 C. b=12 D. b=9 11. 如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ） A. B. C. 与所成的角为 D. 与为异面直线 12. 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A. 与垂直 B. 与平行 C. 与成角 D. 与是异面直线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人. 14. 已知夹角为的非零向量满足，，则__________. 15. 中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑中，面，，若，，且顶点均在球上，则球的表面积为______. 16. 在二面角中，，，，，且，，若，，二面角的余弦值为，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 18. 国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图. （1）求直方图中值： （2）试估计该市居民月均用水量众数、平均数： （3）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由； （4）如果希望的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？ 19. 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 20. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为. （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求直线与平面所成