精品解析：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题

新乡市一中2023届高三三轮冲刺第十测理科数学能力测试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，则A=（ ） A. B. C. D. 3. 中，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 已知一组数据：平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（ ） A. 27 B. C. 12 D. 11 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 8. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 9. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左顶点为，点是椭圆上关于轴对称的两点.若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动（包含端点），则直线与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数部分图象如图中实线所示，A，C为的图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆心为C的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为，则圆C的半径为______． 14. 已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是______. 15. 由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 16. 已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据. 天数代码 1 2 3 4 5 滑雪人数（百人） 9 11 14 26 20 经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利. 参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为. 18. 如图，四边形中，的面积为. （1）求； （2）求. 19. 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且. （1）证明：平面； （2）若平面平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知直线过抛物线焦点． （1）求抛物线C的方程； （2）动点A在抛物线C准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标． 21. 已知函数，． （1）求函数的最值； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）若点为曲线上的任意一点，求点到直线距离的取值范围. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市一中2023届高三三轮冲刺第十测理科数学能力测试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.