精品解析：广东省佛山市南海一中、狮山石门中学2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）数学试题

2022-2023学年度第二学期高一年级数学科 第一次统测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标缩短到原来（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 先向左平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 7. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 8. 函数的最小值为（ ） A －4 B. 2 C. D. －2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若有3个零点，则 B. 若有2个零点，则 C 若有1个零点，则 D. 若没有零点，则 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于y轴对称 B. 的图像关于原点对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______. 14. 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为______. 15 已知，，则________. 16. 如图，已知直线，A是，之间的一定点并且点A到，的距离分别为，，其中，，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设，则面积S关于角的函数解析式为______；的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，角的终边与单位圆交于点，且． （1）求； （2）求． 18. 已知为第二象限角，，为第一象限角，. （1）求的值. （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，成立，求实数m的取值范围. 20. 已知，且. （1）化简； （2）若，求的值. 21. 已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质． （1）求出的最小正周期； （2）写出的所有对称中心（不需要说明理由）； （3）求使成立的x的取值的集合． 22. 函数，（其中）. （1）求函数的最大值； （2）若函数的最小正周期为，且关于的方程在有两不等实数解，（），求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期高一年级数学科 第一次统测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】, 故选：A 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的模、充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】时，不一定是相等或相反向量， 时，， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求. 【详解】由题设，，可得， 所以. 故选：A 4. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然