成正比例的量 （教案）-六年级下册数学人教版

《成正比例的量》教案 教学内容 教科书P43-44例1 教学目标 1.初步理解正比例的意义。 2.会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 3.体会数学与生活的密切联系,渗透初步的函数思想。 4.在探索成正比例关系的两个量的过程中,经历寻找关系——发现规律——借助图像理解的学习过程,为学生今后的学习奠定一定的方法基础。 学情分析 “正比例的意义”是人教版教材六年级下册第四单元的学习内容,是学生在小学阶段学习过程中比较抽象的数学概念之一。 1.为什么要学——我们生活在一个变化的世界里,周围的一切都在不断发生变化,有变化就要有变量的存在,有变量就应该有对其之间关系的刻画,这一任务必然由教学来完成。小学阶段主要以算术思维为主,但也在一定程度上渗透着初步的代数思维,为今后的学习提供一定的基础,让学生知识的生长呈现螺旋上升的一种状态。正比例的意义的初步感知就为学生的这种发展提供了一个很好的平台。 2.有什么困难——学生以往对数的认知主要停留在具体的数值上,今天的学习学生不仅要借助具体的数值来理解,更要抽象出对“量”而且还是“变化的量”的概念的理解。成正比例的量有很多呈现方式,如叙述、表格、图像、解析式等等,前两种形式比较好理解,后两种形式非常抽象,尤其是图像的呈现方式还容易与学生已有认知的折线统计图混淆。 3.如何突破——教材中对正比例关系的定义非常繁杂,但概念的呈现仅仅给了一个具体事例,对变化的量也没有具体的研究;北师大版本的教材将“变化的量”单成一课,在学生充分感知的基础上,运用第二课时完成正比例的意义的授课,但总体感觉正比例关系没有进一步抽象。为此在本节课设计中,我结合了两种教材的特点,在学生充分感知“相关联的量”的基础上,运用大量的对比素材,抽象出正比例的意义,并给出具体模型。 重点难点 教学重点:理解正比例的意义,并能够正确判断。 教学难点:通过观察、思考,发现成正比例关系的两个量的变化规律。教学准备 多媒体课件，铅笔，刻度尺。 教学过程 一、在具体情境中找变量 1.找变量 通过老师的一组照片对比,引出:在生活中有许多变量 身高、体重、年龄…… 2.找相关联的变量 通过小汽车行驶过程中时间与路程的变化,引出:相关联的变量 通过加油的情境,具体分析相关联的变量之间具体的变化。 二、在观察思考中抓定量 1.在表格中,通过分析抓住定量 通过对加油情境的数据的分析,除了找到横向的关系,还找到纵向的关系,进而发现——比值一定（单价为6元）。 2.在图像中,通过观察抓住定量 将两个变量放进图像里,在不断寻找两个变量对应的点的过程中,也感受每个点所对应的变量。 通过不断延伸的点的分析,感受——不管两个变量有多大,都在这一条直直的斜线上。 通过更多的填充点和更丰富的数据进一步证实只要符合这样的关系,就一定在这条直线上。 通过直线的描述来找到定量。 三、在活动中丰富正比例的模型 1.自己独立研究 为每位同学提供两个成正比例关系的素材,其中行程问题的两个不同版本的素材散落在不同学生手里,为后面对比做准备。 2.汇报交流 先汇报行程问题,揭示出   路程:时间=速度(一定),并展示图像 询问有没有和他不同的——展示不同的行程问题 3.对比并揭示正比例概念 两者对比找原因——变量不同,最重要的是定量不同 相同点——比值一定,图像也是一条直直的斜线 抽象出概念 一起用概念来验证“买彩带”情境中的长度与总价是否成正比例 四、在练习中抽象出正比例的模型 1.结合具体数据进行判断 判断并说明理由 推测两个情境的图像,最后验证。 2.脱离数据进行判断 逐渐变大的圆的周长与直径是否成正比例? 逐渐变大的正方形周长与边长是否成正比例? 3.抽离出正比例关系模型 Y:X=K 反例:逐渐变大的正方形面积与边长是否成正比例? 五、总结归纳 1.在变与不变之中认识了正比例。 2.结合图像帮助理解。 教学反思 教科书受篇幅的限制只给出一个例题，对于学生来说，充分理解正比例的意义是不够的。所以设计中选择了多个素材，分析比值一定的相关联的两种量的变化规律，给学生充分的自主学习空间，在学生汇报交流时教师通过适时引导、恰当提问加深学生对正比例知识的理解。但学生在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是否是相关联的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。 对正比例图象的学习，可以看作是理解正比例意义的一种途径。引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图象，通过分析图象，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，注意充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，能取得较好的学习效果。 学科网（北京）股份有限公司