江苏省南京市九校联合体2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题

南京市九校联合体2022-2023学年度第二学期期末学情调研 高 一 数 学 2023.06 注意事项： 1. 本试卷共分8页。满分150分。考试用时120分钟。 2. 答题前，考生务必将学校、姓名写在答题卡上，正确填涂考试号。答案涂、写在答题卡上指定位置。考试结束后交回答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值为（  ） A.1 B.－1 C. D. 2． 数据0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的60百分位数为（  ） A.6 B.6.5 C.7 D.5.5 3．向量与不共线，，，且与 共线，则k，l应满足（  ） A． B． C． D． 4．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（  ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（  ） A． B． C． D．3 6．从长度为的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（  ） A． B． C． D． 7．在中，下列命题正确的个数是（  ） ①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设复数，则下列结论正确的是（  ） A．z的共轭复数为 B．z的虚部为1 C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D． 10．下列说法中错误的是（  ） A．已知，且与的夹角为锐角，则实数 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若，则存在唯一实数，使得 D．非零向量和满足，则 与的夹角为 11．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（  ） A．A与B互斥 B．C与D互斥 C．A与D独立 D．B与C独立 12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是（  ） A．若有两解 B．若有两解 C．若为锐角三角形，则b的取值范围是 D．若为钝角三角形，则b的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分， 13．设有两组数据：与，它们之间存在关系式：（，其中非零常数），若这两组数据的方差分别为和，则和之间的关系是________． 14．边长为的三角形的最大角与最小角之和为________． 15．已知向量，，若在方向上的投影向量为，则的值为________． 16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形 的中心为为圆上的点，，，，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知是虚数单位，设. （1）求证：1＋ω＋ω2＝0； （2）计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)． 18．已知，，，是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 19．为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，． （1）求的值； （2）若测得，求待测径长． 20．社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，按笔试成绩从高分到低分排序，根据面试人数确定面试人员，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、……、分组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）； (3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线． 21．如图，三棱锥中，为等边三角形