精品解析：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题

常德市一中2023届高三6月模拟考试数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有 A. 30种 B. 40种 C. 42种 D. 48种 7. 设表示m，n中较小数．若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 数据1，2，4，5，6，8，9的60%分位数为5 B. 相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性 C. 决定系数越小，模型的拟合效果越差 D 若，则 10. 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（ ） A 平面平面 B. 四边形为等腰梯形 C. 四棱台的体积为14 D. 直线，的夹角为 12. 已知函数，记的最小值为，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的正整数n，的图象都关于直线对称 B. C. D. 设，为的前项和，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知定义在R上的函数的周期为2，当时，，则________． 14. 已知，则_________ . 15. 双曲线E的方程为右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且|CF|=3|FB|，点B关于原点O的对称点为点A，若则双曲线E的离心率为______. 16. 已知函数，，当实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 18. 为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）： （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联？ 经常运动 偶尔运动或不运动 合计 男生 70 30 100 女生 60 40 100 合计 130 70 200 （2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X，求X的分布列、期望和方差． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 19. 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 20. 直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，． （1）证明：平面； （2）若，，平面与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离． 21. 已知函数. （1）若图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围； （2）若函数有两个