精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题

普集高中2023届高三5月份校模考（5）数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的面积为 A. 15 B. C. 40 D. 5. 如图，点，在函数图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则　　 A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 10. 中，若，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 已知是双曲线右焦点，点，连接与渐近线交于点，，则C的离心率为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 使直线与平面所成角为的点的轨迹长度为 D. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 若复数，则__________． 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 15. 已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则_________. 16. 已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，. （1）求证：； （2）求的面积. 18. 近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：来进行拟合. 表I 研发投入（亿元） 20 22 25 27 29 31 35 年利润（亿元） 7 11 21 24 65 114 325 表II（注：表中） 189 567 162 78106 3040 （1）请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01） （2）试求研发投入为20亿元时年利润的残差. 参考数据：，附：回归方程中和，残差 19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上. （1）证明：. （2）求点B到平面的距离. 20. 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程. （2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由. 21 设函数. （1）求函数的极值； （2）若在时恒成立，求的取值范围. 请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点为曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值． 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知的最小值为． （1）求的值； （2）若正实数满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2023届高三5月份校模考（5）数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.